Exercices De Maths

[louli51]

J'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait aidez moi

I)Les fonctions f et x I---> f ( IxI )

f est la fonction définie sur R par f(x)= ( x+1)(x-4)

1) a) Vérifier que pour tout réel x,

f(x)= ( x-3/2)² - 25/4

b) Dans un repère, tracer la parabole P qui représente la fonction x I--->x² et en déduire le tracé de la courbe C f représentant la fonction f .

2) g est la fonction définie sur R par g(x)=f( IxI ). Cg est la courbe représentant g dans le repère précédent.

a) Démontrer que pour tout réel x plus grand ou égal à 0 , g(x)=f(x)

b) Démontrer que l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie de Cg ( montrer que g est pair)

3) Tracer alors la courbe Cg à partir de la courbe Cf

[Barbidoux]

I)Les fonctions f et x I---> f ( IxI )

f est la fonction définie sur R par f(x)= ( x+1)(x-4)

1) a) Vérifier que pour tout réel x,

f(x)= ( x-3/2)² - 25/4

f(x)= (x+1)(x-4)=x^2-3*x-4 =(x-3/2)^2-9/4-4=(x-3/2)^2-25/4

b) Dans un repère, tracer la parabole P qui représente la fonction x I--->x² et en déduire le tracé de la courbe C f représentant la fonction f .

f(x)=(x-3/2)^2-25/4 ==> f(x)+25/4=(x-3/2)^2

Si on pose X=x-3/2 et Y=f(x)+25/4 la fonction f(x)+25/4=(x-3/2)^2

s'écrit Y=X^2 et le tracé de f(x) est déduit de celui de y=x^2 par translation de vecteur {3/2; -25/4}

2) g est la fonction définie sur R par g(x)=f( IxI ). Cg est la courbe représentant g dans le repère précédent.

a) Démontrer que pour tout réel x plus grand ou égal à 0 , g(x)=f(x)

g(x)=f(|x|). Lorsque x>0 |x|=x et donc g(x)=f(x)

b) Démontrer que l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie de Cg ( montrer que g est pair)

g(-x)=f(|-x|)=f(|x|) la fonction g(x) est paire et son graphe est symétrique par rapport à l'axe oy

3) Tracer alors la courbe Cg à partir de la courbe Cf

[louli51]

I)Les fonctions f et x I---> f ( IxI )

f est la fonction définie sur R par f(x)= ( x+1)(x-4)

1) a) Vérifier que pour tout réel x,

f(x)= ( x-3/2)² - 25/4

f(x)= (x+1)(x-4)=x^2-3*x-4 =(x-3/2)^2-9/4-4=(x-3/2)^2-25/4

b) Dans un repère, tracer la parabole P qui représente la fonction x I--->x² et en déduire le tracé de la courbe C f représentant la fonction f .

f(x)=(x-3/2)^2-25/4 ==> f(x)+25/4=(x-3/2)^2

Si on pose X=x-3/2 et Y=f(x)+25/4 la fonction f(x)+25/4=(x-3/2)^2

s'écrit Y=X^2 et le tracé de f(x) est déduit de celui de y=x^2 par translation de vecteur {3/2; -25/4}

2) g est la fonction définie sur R par g(x)=f( IxI ). Cg est la courbe représentant g dans le repère précédent.

a) Démontrer que pour tout réel x plus grand ou égal à 0 , g(x)=f(x)

g(x)=f(|x|). Lorsque x>0 |x|=x et donc g(x)=f(x)

b) Démontrer que l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie de Cg ( montrer que g est pair)

g(-x)=f(|-x|)=f(|x|) la fonction g(x) est paire et son graphe est symétrique par rapport à l'axe oy

3) Tracer alors la courbe Cg à partir de la courbe Cf