Besoin D'aide

[amethys]

bonjour alors voilà je suis bloquée sur le DM suivant j'aimerai que vous me donniez des pistes pour pouvoir le resoudre

soit ABC un triangle tel que AB=1.Pour tout reel x,on considere le point Gx tel que vecteur AGx=1/2(xAB(vecteur)+(1-x)AC (vecteur)). on note I=G0;J=G1et K=G2.

construire sur une meme figure les points I;J;K et montrer que J est le milieu de [iK].

montrer que vecteur JGx=(1-x)/2 BC (vecteur)

en deduire quel est l'ensemble des point Gx quand x decrit R (ensemble des reels)

soit O le milieu de [iJ].calculez AO² et OGx² en fonction de x

en deduire que AGx²=1/4(x²-x+1)

merci de votre aide

[pzorba75]

Convention: Les vecteurs sont exprimés avec les lettres majuscules comme suit vec(AB), l'* signifie multiplié.

1

vec(AGo)=1/2*vec(AC)=vec(AI)

vec(AG1)=1/2*vec(AB)=vec(AJ)

vec(AG2)=1/2(2*vec(AB)-vec(AC))=vec(AK)=vec(AB)-1/2*vec(AC)

vec(AGx)=1/2(x*vec(AB)-(1-x)*vec(AC))

vec(IJ)=vec(IA)+vec(AJ)=-1/2*vec(AC)+1/2*vec(AB)=1/2*(vec(AB)-vec(AC))=1/2*vec(CB)

vec(IK)=vec(IA)+vec(AK)=1/2*vec(AC)+vec(AB)-1/2*vec(AC)=vec(AB°-vec(AC)=vec(CB)

soit vec(IJ)=1/2*vec(IK) I,J et K sont alignés et J milieu de IK

2

vec(JGx)=vec(JA)+vec(AGx)=vec(JA)+1/2*(x*vec(AB)+(1-x)*vec(AC))=-1/2*vec(AB)+x/2*vec(AB)+(1-x)/2*vec(AC=

=(1-x)/2*vec(BA)+(1-x)/2*vec(AC)=(1-x)/2*Vec(BC)

Le point G décrit la parallèle à BC passant par le milieu de AB.

La suite dans la soirée, sauf imprévu!

Bon dimanche.

[amethys]

Convention: Les vecteurs sont exprimés avec les lettres majuscules comme suit vec(AB), l'* signifie multiplié.

1

vec(AGo)=1/2*vec(AC)=vec(AI)

vec(AG1)=1/2*vec(AB)=vec(AJ)

vec(AG2)=1/2(2*vec(AB)-vec(AC))=vec(AK)=vec(AB)-1/2*vec(AC)

vec(AGx)=1/2(x*vec(AB)-(1-x)*vec(AC))

vec(IJ)=vec(IA)+vec(AJ)=-1/2*vec(AC)+1/2*vec(AB)=1/2*(vec(AB)-vec(AC))=1/2*vec(CB)

vec(IK)=vec(IA)+vec(AK)=1/2*vec(AC)+vec(AB)-1/2*vec(AC)=vec(AB°-vec(AC)=vec(CB)

soit vec(IJ)=1/2*vec(IK) I,J et K sont alignés et J milieu de IK

2

vec(JGx)=vec(JA)+vec(AGx)=vec(JA)+1/2*(x*vec(AB)+(1-x)*vec(AC))=-1/2*vec(AB)+x/2*vec(AB)+(1-x)/2*vec(AC=

=(1-x)/2*vec(BA)+(1-x)/2*vec(AC)=(1-x)/2*Vec(BC)

Le point G décrit la parallèle à BC passant par le milieu de AB.

La suite dans la soirée, sauf imprévu!

Bon dimanche.