Dm De Math

[the rock]

salut je bloque sur cette exercice

on considere dans le plan P rapporté a un repere orthonormal (O;I;J) le cerce © de centre O et de rayon 1 . Soit A le point de coordonnées (1;0) et A' de coordonnées (-1;0)

1) par tout piont H du segement [AA'] distinct de A et de A' on mene la perpendiculaire( ) a la droite (AA'). la droite ( ) coupe le cercle © en M et M'

on pose OH(barre)=x. calculer en fonction de x l'aire du triangle AMM'

2)soit f la fonction numerique defini sur [-1;1] par f(x)=(1-x)*racine de 1-x² et (d) sa courbe representative

a) etudier la derivabilite en -1 et en 1

b) en deduire les tangente a la courbe (d) aux piont d'abscisses -1 et 1

c) etudier le signe de f'(x)

3) montrer que le triangle AMM' d'aire maximale est equilateral

merci d'avance

[pzorba75]

1 MH²=1-x² MM'=2*MH=2*sqrt(1-x²) AH=1-x

Aire de AMM' A(x)=1:2*2sqrt(1-x²)(1-x)=(1-x)*sqrt(1-x²)

2 La dérivée A'(x)=-(1-x²)^1/2+(&-x)(-x(1-x²)^{-1/2})=(2*x²-x-1)/sqrt(1-x²) en supposant x<1

2x²-x-1=(x-1)(x+1/2) A'(x) s'annule qd x=-1/2, positive qd x<-1/2 et négative qd -1/2<x<1

Le maximum est atteint qd x=-1/2

A'(x) tend vers 0 qd x tend vers 1, vers +infini qd x tend vers -1.

3 Qd m est en -1/2 le triangle AMM' est équilatéral HM=sqrt(3)/2 MM'=sqrt(3) AM²=(3/2)²+(sqrt(3)/2)²=3 AM=sqrt(3)

Voilà, reste à rédiger.