Equation Différentielle / Fonction Exponentielle

[didoune00]

ÉNONCÉ

f(x)= (20x+10) exp(-0.5x) définie sur [ 0 ; +infini [

On note y(t) la valeur en degrés Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t.

t étant exprimé en heures. La valeur initiale à l'instant t=0, est y(0)=10.

On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle [ 0; +infini [ associe y(t) est solution

de l'équation différentielle (E) : y' + (1/2)y = 20 exp(-0.5t)

On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle (E) définie sur [ 0 ; +infini [ qui prend la valeur 10 à l'instant 0 .

on note g une solution quelconque de (E) définie sue l'intervalle [ 0 ; +infini [ vérifiant g(0) = 10 .

Démontrer que la fonction g-f est solution sur l'intervalle [ 0 ; +infini[ de (E') : y' + (1/2)y = 0.

PROBLÈME:

JE N'arrive pas à trouver la solution g(x) du coup pour trouver la solution de (E),

je trouve ça f(x) = k e(-1/2)x + g(x)

g(x) = ??

Comment faire pour trouver la fonction g(x) ,? merci de votre aide

[Barbidoux]

ÉNONCÉ

f(x)= (20x+10) exp(-0.5x) définie sur [ 0 ; +infini [

On note y(t) la valeur en degrés Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t.

t étant exprimé en heures. La valeur initiale à l'instant t=0, est y(0)=10.

On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle [ 0; +infini [ associe y(t) est solution

de l'équation différentielle (E) : y' + (1/2)y = 20 exp(-0.5t)

On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle (E) définie sur [ 0 ; +infini [ qui prend la valeur 10 à l'instant 0 .

on note g une solution quelconque de (E)

Si g est une solution de (E) alors g verifie (E) ==> g'+g/2=20 exp(-t/2)

définie sue l'intervalle [ 0 ; +infini [ vérifiant g(0) = 10 .

Démontrer que la fonction g-f est solution sur l'intervalle [ 0 ; +infini[ de (E') : y' + (1/2)y = 0.

f(x) vérifie (E) ==> f'(x)- f(x)/2=20 exp(-t/2) ==> f'(x)-g'(x)- f(x)/2+g(x)/2= f'(x)- f(x)/2=20 exp(-t/2) f-20 exp(-t/2)=0 et f(x)-g(x) vérifie bien y'+y/2=0

PROBLÈME:

JE N'arrive pas à trouver la solution g(x) du coup pour trouver la solution de (E),

je trouve ça f(x) = k e(-1/2)x + g(x)

g(x) = ??

Comment faire pour trouver la fonction g(x) ,? merci de votre aide

[didoune00]

ÉNONCÉ

f(x)= (20x+10) exp(-0.5x) définie sur [ 0 ; +infini [

On note y(t) la valeur en degrés Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t.

t étant exprimé en heures. La valeur initiale à l'instant t=0, est y(0)=10.

On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle [ 0; +infini [ associe y(t) est solution

de l'équation différentielle (E) : y' + (1/2)y = 20 exp(-0.5t)

On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle (E) définie sur [ 0 ; +infini [ qui prend la valeur 10 à l'instant 0 .

on note g une solution quelconque de (E)

Si g est une solution de (E) alors g verifie (E) ==> g'+g/2=20 exp(-t/2)

définie sue l'intervalle [ 0 ; +infini [ vérifiant g(0) = 10 .

Démontrer que la fonction g-f est solution sur l'intervalle [ 0 ; +infini[ de (E') : y' + (1/2)y = 0.

f(x) vérifie (E) ==> f'(x)- f(x)/2=20 exp(-t/2) ==> f'(x)-g'(x)- f(x)/2+g(x)/2= f'(x)- f(x)/2=20 exp(-t/2) f-20 exp(-t/2)=0 et f(x)-g(x) vérifie bien y'+y/2=0

PROBLÈME:

JE N'arrive pas à trouver la solution g(x) du coup pour trouver la solution de (E),

je trouve ça f(x) = k e(-1/2)x + g(x)

g(x) = ??

Comment faire pour trouver la fonction g(x) ,? merci de votre aide

[didoune00]

quelle est alors la solution de (E) ?

[Barbidoux]

quelle est alors la solution de (E) ?