booby Posté(e) le 28 octobre 2009 Signaler Posté(e) le 28 octobre 2009 le cout total de fabrication d'un produit est donnée par C(q) = q^3 /3 -6q^2 +40q pour qE [0;12] où q represente le nombre de milliers d'unités fabriquées et C(q) le cout de fabrictaion en centaines d'euros. La courbe ( F ) représentative de la fonction cout total est données en annexe ci dessous 1- on rappelle que el cout unitaire moyen est donne par Cm(q)= C(q) / q pour q#0 a )exprimer en fonction de q le cout unitaire moyen b )calculer le nombre q d'unités à fabriquer pour que le cout moyen soit minimal 2- on appelle cout marginal la depense occasioné par la production d'un objet supplementaire . on modelise ce cout marginal par Cm(q)=C'(q) ou C' est dérivée de C a )exprimer en fonction de q le cout marginal b ) verifier que pour q0 le cout marginal est egal au cout moyen 3-determiner une equation de la tangente t à la courbe (F) au point d'abscisse 9. la tracer sur le graphique 4- on suppose que l'entreprise vend toute sa production pour qE ]0;12] le benefice en centaine d'euros , pour la production et la vente de q millier d'unités est B(q) = -q^3/3 +2q^2+21q a ) calculer le nombre d'unités à produire pour que l'entreprise soit rentable b ) determiner le nombre d'unités à fabriquer pour obtenir le benefice maximum. que vaut ce benefice maximal? Merci merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2009 le cout total de fabrication d'un produit est donnée par C(q) = q^3 /3 -6q^2 +40q pour qE [0;12] où q represente le nombre de milliers d'unités fabriquées et C(q) le cout de fabrictaion en centaines d'euros. La courbe ( F ) représentative de la fonction cout total est données en annexe ci dessous 1- on rappelle que el cout unitaire moyen est donne par Cm(q)= C(q) / q pour q#0 a )exprimer en fonction de q le cout unitaire moyen --------------------- Cm(q)=C(q)/q=q^2/3 -6*q +40 --------------------- b )calculer le nombre q d'unités à fabriquer pour que le cout moyen soit minimal --------------------- C'm(q)=2*q/3-6=0 ==> x=9. La fonction Cm(q) passe par un minimum pour x=9 et le nombre q d'unités à fabriquer pour que le cout moyen soit minimal est égale à 9. --------------------- 2- on appelle cout marginal la depense occasioné par la production d'un objet supplementaire . on modelise ce cout marginal par Cmar(q)=C'(q) ou C' est dérivée de C a )exprimer en fonction de q le cout marginal --------------------- Cm(q)=C'(q)=q^2-12*q+40 --------------------- b ) verifier que pour q0 le cout marginal est egal au cout moyen --------------------- Cm(0)=40 et Cmar(0)=40 --------------------- 3-determiner une equation de la tangente t à la courbe (F) au point d'abscisse 9. la tracer sur le graphique --------------------- équation de la tangente C(q) au point d'abscisse a y=C'(a)*(q-a)+C(a) C'(9)=13 C(9)=117 ==> y=13*(q-9)+117=13*q --------------------- 4- on suppose que l'entreprise vend toute sa production pour qE ]0;12] le benefice en centaine d'euros , pour la production et la vente de q millier d'unités est B(q) = -q^3/3 +2q^2+21q a ) calculer le nombre d'unités à produire pour que l'entreprise soit rentable --------------------- B(q) = -q^3/3 +2q^2+21q B(q)=-(q/3)*(q^2-6*q-63) Le polynôme (q^2-6*q-63) admet deux racines x=3 (1 - 2 2) =-5,485 et x=3 (1 + 2 2)=11,485 est >0 à l'éxtérieur de ses racines ==> B(q) <0 pour x > 3 (1 + 2 2)=11,485 Donc pour que l'usine soit rentable il faut qu'elle produise un nombre d'unités compris entre 0 et 11845. --------------------- b ) determiner le nombre d'unités à fabriquer pour obtenir le benefice maximum. que vaut ce benefice maximal? --------------------- B'(q)=-q^2+4*q+21 Ce polynome admet deux racines q=-3 et q=7 et est du signe de q à l'extérieur des racines ce qui fait que q=7 correspond à un maximum de B(q) et le benefice B(q) est maximal pour 7 milliers d'unités produites. Il vaut 100*B(7)=39200/3 €=13067 € --------------------- A vérifier...........
booby Posté(e) le 29 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 29 octobre 2009 le cout total de fabrication d'un produit est donnée par C(q) = q^3 /3 -6q^2 +40q pour qE [0;12] où q represente le nombre de milliers d'unités fabriquées et C(q) le cout de fabrictaion en centaines d'euros. La courbe ( F ) représentative de la fonction cout total est données en annexe ci dessous 1- on rappelle que el cout unitaire moyen est donne par Cm(q)= C(q) / q pour q#0 a )exprimer en fonction de q le cout unitaire moyen --------------------- Cm(q)=C(q)/q=q^2/3 -6*q +40 --------------------- b )calculer le nombre q d'unités à fabriquer pour que le cout moyen soit minimal --------------------- C'm(q)=2*q/3-6=0 ==> x=9. La fonction Cm(q) passe par un minimum pour x=9 et le nombre q d'unités à fabriquer pour que le cout moyen soit minimal est égale à 9. --------------------- 2- on appelle cout marginal la depense occasioné par la production d'un objet supplementaire . on modelise ce cout marginal par Cmar(q)=C'(q) ou C' est dérivée de C a )exprimer en fonction de q le cout marginal --------------------- Cm(q)=C'(q)=q^2-12*q+40 --------------------- b ) verifier que pour q0 le cout marginal est egal au cout moyen --------------------- Cm(0)=40 et Cmar(0)=40 --------------------- 3-determiner une equation de la tangente t à la courbe (F) au point d'abscisse 9. la tracer sur le graphique --------------------- équation de la tangente C(q) au point d'abscisse a y=C'(a)*(q-a)+C(a) C'(9)=13 C(9)=117 ==> y=13*(q-9)+117=13*q --------------------- 4- on suppose que l'entreprise vend toute sa production pour qE ]0;12] le benefice en centaine d'euros , pour la production et la vente de q millier d'unités est B(q) = -q^3/3 +2q^2+21q a ) calculer le nombre d'unités à produire pour que l'entreprise soit rentable --------------------- B(q) = -q^3/3 +2q^2+21q B(q)=-(q/3)*(q^2-6*q-63) Le polynôme (q^2-6*q-63) admet deux racines x=3 (1 - 2 2) =-5,485 et x=3 (1 + 2 2)=11,485 est >0 à l'éxtérieur de ses racines ==> B(q) <0 pour x > 3 (1 + 2 2)=11,485 Donc pour que l'usine soit rentable il faut qu'elle produise un nombre d'unités compris entre 0 et 11845. --------------------- b ) determiner le nombre d'unités à fabriquer pour obtenir le benefice maximum. que vaut ce benefice maximal? --------------------- B'(q)=-q^2+4*q+21 Ce polynome admet deux racines q=-3 et q=7 et est du signe de q à l'extérieur des racines ce qui fait que q=7 correspond à un maximum de B(q) et le benefice B(q) est maximal pour 7 milliers d'unités produites. Il vaut 100*B(7)=39200/3 €=13067 € --------------------- A vérifier...........
booby Posté(e) le 30 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2009 le cout total de fabrication d'un produit est donnée par C(q) = q^3 /3 -6q^2 +40q pour qE [0;12] où q represente le nombre de milliers d'unités fabriquées et C(q) le cout de fabrictaion en centaines d'euros. La courbe ( F ) représentative de la fonction cout total est données en annexe ci dessous 1- on rappelle que el cout unitaire moyen est donne par Cm(q)= C(q) / q pour q#0 a )exprimer en fonction de q le cout unitaire moyen --------------------- Cm(q)=C(q)/q=q^2/3 -6*q +40 --------------------- b )calculer le nombre q d'unités à fabriquer pour que le cout moyen soit minimal --------------------- C'm(q)=2*q/3-6=0 ==> x=9. La fonction Cm(q) passe par un minimum pour x=9 et le nombre q d'unités à fabriquer pour que le cout moyen soit minimal est égale à 9. --------------------- 2- on appelle cout marginal la depense occasioné par la production d'un objet supplementaire . on modelise ce cout marginal par Cmar(q)=C'(q) ou C' est dérivée de C a )exprimer en fonction de q le cout marginal --------------------- Cm(q)=C'(q)=q^2-12*q+40 --------------------- b ) verifier que pour q0 le cout marginal est egal au cout moyen --------------------- Cm(0)=40 et Cmar(0)=40 --------------------- 3-determiner une equation de la tangente t à la courbe (F) au point d'abscisse 9. la tracer sur le graphique --------------------- équation de la tangente C(q) au point d'abscisse a y=C'(a)*(q-a)+C(a) C'(9)=13 C(9)=117 ==> y=13*(q-9)+117=13*q --------------------- 4- on suppose que l'entreprise vend toute sa production pour qE ]0;12] le benefice en centaine d'euros , pour la production et la vente de q millier d'unités est B(q) = -q^3/3 +2q^2+21q a ) calculer le nombre d'unités à produire pour que l'entreprise soit rentable --------------------- B(q) = -q^3/3 +2q^2+21q B(q)=-(q/3)*(q^2-6*q-63) Le polynôme (q^2-6*q-63) admet deux racines x=3 (1 - 2 2) =-5,485 et x=3 (1 + 2 2)=11,485 est >0 à l'éxtérieur de ses racines ==> B(q) <0 pour x > 3 (1 + 2 2)=11,485 Donc pour que l'usine soit rentable il faut qu'elle produise un nombre d'unités compris entre 0 et 11845. --------------------- b ) determiner le nombre d'unités à fabriquer pour obtenir le benefice maximum. que vaut ce benefice maximal? --------------------- B'(q)=-q^2+4*q+21 Ce polynome admet deux racines q=-3 et q=7 et est du signe de q à l'extérieur des racines ce qui fait que q=7 correspond à un maximum de B(q) et le benefice B(q) est maximal pour 7 milliers d'unités produites. Il vaut 100*B(7)=39200/3 €=13067 € --------------------- A vérifier...........
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.