Dérivées

[Muze71]

Bonjour!

Je dois étuier le sens de variation de la fonction f(x) = (1/10)x^3 - 6x² + 120x

La dérivée est f '(x) = 3/10 ( x-20)²

Je dois donc étudier le signe de f ' (x), mais pour cela je dois résoudre l'équation : 3/10 (x-20)² = 0

Je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider ?

Merci

[pzorba75]

1 - f(x) = (1/10)x^3 - 6x² + 120x

f'(x)=3x²/10-12x+120=3/10*(x-20)² toujours positive (un carré) et nulle pour x=20

Le tableau de variation est similaire à celui de x^3 soit positif croissant de x=-infini à x=+infini, avec zero en x=20.

2 - f(x) toujours croissante

Voilà, à charge de continuer en dessinant le tableau.