Vit0 Posté(e) le 21 octobre 2009 Signaler Posté(e) le 21 octobre 2009 Bonjour , J'ai un exercice à faire sur les suites et récurrence . Le voici : "Démontrer par récurrence que la propriété 2n+1 < n² < 2^n est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à 5 . " Mon prof m'a conseillé de d'abord traiter 2n+1 < n² puis n²<2^n . J'arrive a faire l'étape de l'initialisation , mais avec la transmission je ne trouve pas la bonne méthode . Je suis découragé j'essaie dans tous les sens et rien ne marche . Pourtant je sais que je doit aboutir avec : 2n+3 < (n+1)² et (n+1)² < 2^n+1 . Si vous pouviez m'aider ... Merci d'avance !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 octobre 2009 Bonjour , J'ai un exercice à faire sur les suites et récurrence . Le voici : "Démontrer par récurrence que la propriété 2n+1 < n² < 2^n est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à 5 . " Mon prof m'a conseillé de d'abord traiter 2n+1 < n² puis n²<2^n . J'arrive a faire l'étape de l'initialisation , mais avec la transmission je ne trouve pas la bonne méthode . Je suis découragé j'essaie dans tous les sens et rien ne marche . Pourtant je sais que je doit aboutir avec : 2n+3 < (n+1)² et (n+1)² < 2^n+1 . Si vous pouviez m'aider ... Merci d'avance !
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Merci mais il ne fallait pas plutôt démontrer que 2n+1 < n² < 2^n a la fin ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Merci mais il ne fallait pas plutôt démontrer que 2n+1 < n² < 2^n a la fin ?
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ah oui si si ça j'avais compris , merci ! Je viens de comprendre ce que vous aviez écrit l'autre jour ^^ . Merci encore . J'ai une autre question avec un autre raisonnement avec récurrence et j'ai plus de 2h dessus sans rien trouver : c'est de démontrer que 3n^3 ≥ (n+1)^3
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ah oui si si ça j'avais compris , merci ! Je viens de comprendre ce que vous aviez écrit l'autre jour ^^ . Merci encore . J'ai une autre question avec un autre raisonnement avec récurrence et j'ai plus de 2h dessus sans rien trouver : c'est de démontrer que 3n^3 ≥ (n+1)^3
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ah si j'ai peut etre trouvé : développer (n+1)^3 , tout remplacer les n par (n+1) et puis réduire , après on se ramène à 3(n+1)^3 ≥ (n+2)^3 ! Je crois que c'est ça !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ah si j'ai peut etre trouvé : développer (n+1)^3 , tout remplacer les n par (n+1) et puis réduire , après on se ramène à 3(n+1)^3 ≥ (n+2)^3 ! Je crois que c'est ça !
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 O__O Ah dommage =( ! Ben je connais pas les binômes de Newton ... je ne l'ai jamais fait en cours .
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 O__O Ah dommage =( ! Ben je connais pas les binômes de Newton ... je ne l'ai jamais fait en cours .
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ah oui je vois ! 3n^3 ≥ n^3+3n²+3n+1 Mais après ... ? 3(n+1)^3 ≥ (n^3+3n²+3n+1)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ah oui je vois ! 3n^3 ≥ n^3+3n²+3n+1 Mais après ... ? 3(n+1)^3 ≥ (n^3+3n²+3n+1)
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 C'est justement là qu'il faut avoir l'astuce de penser à faire telle chose , et c'est bien ca qui m'a posé problème .
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Commences à rédiger quelque chose. Histoire de voir un peu de raisonnement.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 C'est justement là qu'il faut avoir l'astuce de penser à faire telle chose , et c'est bien ca qui m'a posé problème .
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Oui c'est ca le problème des récurrences. Je bloque --- En ajoutant 3n^3+(9n²+9n+3) ≥ (n+1)^3+(9n²+9n+3) 3(n+1)^3 ≥n^3+3n²+3n+1+9n²+9n+3 " ≥ n^3+12n²+12n+4 Marche pas
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Maintenant, essayes de construire (n+2)^3 avec n^3+12n²+12n+4
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 D'ailleurs, c'est quoi la valeur d'initialisation?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Normalement, c'est n=2.
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ça ne marche pas il faudrait que j'ai 8 à la place de 4
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Ça ne marche pas il faudrait que j'ai 8 à la place de 4
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 A l'initialisation , il faut être au rang n=3 , ça donne avec 3n^3 = 81 et (3+1)^3=64 donc 81 ≥ 64 p(3) est vraie
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 A l'initialisation , il faut être au rang n=3 , ça donne avec 3n^3 = 81 et (3+1)^3=64 donc 81 ≥ 64 p(3) est vraie
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Et bien je scrute votre raisonnement que vous aviez fait pour le 1er exo .
Vit0 Posté(e) le 23 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2009 Si je rajoute 4 a chaque membre , ca ne changera pas le signe , l'égalité sera quand même valable et j'arriverai à 3(n+1)^3+4 ≥ (n+2)^3
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