Dm Ts

[blood]

salut pouvez vous m'aidez pour cette exo

merci

[Barbidoux]

1-------------------------

x est solution de (E)

(E) 25 x'+200x"=50 ==> 200x"=-25*x'+50 ==> x"=-x'/8+1/4 et comme x"=v'(t)et x'=v(t) ==> v'=-v/8+1/4 donc x est solution de (F)

v'=dV/dt.

Equation sans second membre dv/dt=-v/8 ==> dv/v=-dt/8 ==> v(t)=a*exp(-t/8)+b ==> dv/dt=-a*exp(-t/8)/8=(-a*exp(-t/8)+b)/8+1/4===> b=2 et la solution générale de l'équation est

v(t)=a*exp(-t/8)+2

2-------------------------

t=0 ==>v(0)=0 ==> a=-2 et v(t)=2-2*exp(-t/8)

L'intégration de cette relation conduit à :

x(t)=2*t+16*exp(-t/8)+c

où c la constante d'intégration est détreminé en utilsant une valeur particulière de x(t)

t=0 ==> x(t)=0=16+c ==> c=-16 et x(t)=2*t-16+16*exp(-t/8).

3--------------------------

v(t)=2-2*exp(-t/8)

Lorsque t-> alors v(t) -> 2 m/s

3--------------------------

x(t)=2*t-16+16*exp(-t/8)

x(30)=2*30-16+16*exp(-30/8)=44,38 m=44,4 m

A vérifier........

[blood]

merci mais je n comprend pas comment vous trouver x(t)

t=0 ==>v(0)=0 ==> a=-2 et v(t)=2-2*exp(-t/8)

L'intégration de cette relation conduit à :

x(t)=2*t+16*exp(-t/8)+c

où c la constante d'intégration est détreminé en utilsant une valeur particulière de x(t)

t=0 ==> x(t)=0=16+c ==> c=-16 et x(t)=2*t-16+16*exp(-t/8).

[Barbidoux]

merci mais je n comprend pas comment vous trouver x(t)

t=0 ==>v(0)=0 ==> a=-2 et v(t)=2-2*exp(-t/8)

L'intégration de cette relation conduit à :

x(t)=2*t+16*exp(-t/8)+c

où c la constante d'intégration est détreminé en utilsant une valeur particulière de x(t)

t=0 ==> x(t)=0=16+c ==> c=-16 et x(t)=2*t-16+16*exp(-t/8).

[blood]

ok merci