Denombrement

[titiwar]

bonjour et merci a nouveau de m'aider...

je n'arrive vraiment pas avec les denombrements decidément...

voici le sujet...

pour la question 1a. c'est bon mais c'est à partir de la question 1b. que je bloque... voila l'endroit ou je bloque...

Pouvez vous m'aider ??? merci d'avance...

[elp]

pas facile d'écrire la réponse: je mets des virgules au lieu d'écrire les nombres les uns au dessus des autres

tu as montré que

(n-1,k-1)+(n-1,k)=(n,k) (égalité 1)

on diminue n et k de 1 unitéds l'égalité 1; on a donc

(n-2,k-2)+(n-2,k-1)=(n-1,k-1) (égalité 2)

on diminue n de 1 unité ds l'égalité 1;

(n-2,k-1)+(n-2,k)=(n-1,k) (égalité 3)

on ajoute membre à membre (égal.2) et (égal.3):

(n-2,k-2)+(n-2,k-1) + (n-2,k-1)+(n-2,k)=(n-1,k)+(n-1,k-1)

(n-2,k-2)+2(n-2,k-1)+(n-2,k)=(n-1,k)+(n-1,k-1)=(n,k) d'après (égal.1)

[Boltzmann_Solver]

2)

a) Combinaison sans ordre de k boules parmis n-2 boules blanches. C(n-2,k).

b) Tirages avec un boule blanche. (1 boule rouge tirée)C(2,1)*C(n-2,k-1) + (Deux boules rouges tirées) C(2,2)*C(n-2,k-2) = 2*C(n-2,k-1) + C(n-2,k-2).

c) Le nombre de tirages possible sans ordre possible est C(n,k).

Par disjonction de cas (0 boule rouge, 1 boule rouge et 2 boules rouges), on retrouve aussi l'ensemble des tirages possibles. Donc

Le nombre de tirages possible sans ordre = 0 boule rouge + 1 boule rouge + 2 boules rouges => C(n,k) = C(n-2,k) + 2*C(n-2,k-1) + C(n-2,k-2)

1b) CQFD.

[titiwar]

bonjour, désolé de ne pas avoir répondu à vos messages dans la minute alors que vous l'avez fait...

j'ai recherché encore sans vos réponses... j'ai réussi à trouver la question 1b grâce à mon cours et la question 2a et 2b... mais la c. j'ai séché...

merci pour les réponses... je vous promet de ne plus vous importuner... à bientôt !

[elp]

2)

1a

on tire k boules blanches:

combinaison sans ordre de k boules parmi n-2 boules blanches. C(n-2,k).

1b

événement contraire de toutes les boules tirées sont blanches: il y a au moins une boule rouge

nombre total de tirages C(n,k)

nbre de tirages avec k boules blanches: C(n-2,k)

la réponse est la différence dc C(n,k)-C(n-2,k)

1c

2 rouges à prendre parmi 2 rouges et k-2 blanches à prendre parmi n-2 blanches: C(2,2)*C(n-2,k-2)=C(n-2,k-2)

1 rouge à prendre parmi 2 et k-1 blanches à prendre parmi n-2= C(2,1)*C(n-2,k-1)=2*C(n-2,k-1)

En tout: C(n-2,k-2)+2*C(n-2,k-1)

on a dc l'égalité suivante: C(n,k)-C(n-2,k)=C(n-2,k-2)+2*C(n-2,k-1)

qui donne:C(n,k)=C(n-2,k-2)+2*C(n-2,k-1)+C(n-2,k) et on retrouve le résultat de l'ex 1