Complexe

[Jeand]

bonjour à tous, j'ai commencer un exo mais j'ai du mal a le finir

soit p(z)=z^3+9iz²+2(6i-11)z-3(4i+12)

1) Démontrer que P(z)=0 admet une solution réelle z1 (j'ai devellopé P(z) et j'ai fais Im(z)=0 et donc z1=2)

2) Déterminer un polynome Q(z) etl que p(z)=(z-z1)Q(z) (là jai seulement dis que Q(z)=az²+bz+c)

3) Donner deux exemples d'imaginaire pur (j'ai mis 3i ou -3i) et démontrer que Q(z)=0 admet une solution imaginaire pur (je ne sais pas)

4) Résoudre dans C P(z)=0 (je ne sais pas)

Merci pour votre aide

[pzorba75]

1 - La racine évidente est z=-2.

2 - P(z)=(z+2)(z²+az+biz+c+di) avec a,b,c,d à déterminer après développement et identification terme à terme suivant les puissances de z.

Soit après développement z^3+(a+2)^z2+biz+(c+éa)z+(d+2b)iz+2c+2di) ce qui donne en identifiant :

d=-6, c=-18, b=9 et a=-2

finalement P(z)=(z+2)(z^2-2z+9iz-6i-18)

La suite prochainement.