Suite

[juuuu-liie]

voila un autre excercice de mon DM que je n'arrive ^pas a faiire

la suite u definie pour tout entier naturel n par : Un=(2n+3)/(n+1)

1. demontrer que la suite u est bornée par 2 et 3

2. la suite v est definie pour tout entier naturel n par Vn=(Un)/(Un+2)

A) verifier que Vn=1-((2)/(Un+2))

B)en deduire que la suite v est borner par 0,5 et 0,6

[elp]

u(n)=(2n+3/n+1)

on calcule u(n)-2

u(n)-2=(2n+3)/(n+1)-2=[2n+3-2(n+1)]/(n+1)=1/(n+1) qui est positif quel que soit l'entier naturel n.

on a donc u(n)>2

calcule u(n)-3, tu vas trouver un nombre négatif et tu pourras conclure.

v(n)=u(n)/[u(n)+2]

u(n)+2=(2n+3/n+1) + 2=(4n+5)/(n+1)

v(n)=(2n+3/n+1):(4n+5)/(n+1)=(2n+3)/(4n+5)

2/[u(n)+2)]=2(n+1)/(4n+5)

1-2/[u(n)+2)]=1-2(n+1)/(4n+5)=[4n+5-2n-2]/(4n+5)=(2n+3)/(4n+5) et c'est bien égal à v(n)

2<u(n)<3

4<u(n)+2<5

1/5<1/[u(n)+2]<1/4

2/5<2/[u(n)+2]<2/4

-2/4<-2/[u(n)+2]<-2/5

1-2/4<1-2/[u(n)+2]<1-2/5

0.5<v(n)<0.6

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

1) Il te suffit d'étudier la fonction étendue à R de f(n) = Un

2)a) Ajoute et soustrait 2 au numérateur

b) A partir de l'encadrement de Un, "fabriques" Vn.

Désolé, elp, j'avais pas vu que tu étais dessus.