carambole Posté(e) le 12 octobre 2009 Signaler Posté(e) le 12 octobre 2009 Besoin d'aide pour un exercice de math sur les limites f est fonction définie du IR par : f(x) : ½ (7x³ - 3x²-15x - 190/49) 1) Etudiez la limite de f en + ∞ et en - ∞ 2) On donne ci-contre le tableau de variation de la fonction f sur IR x │-∞ -5/7 1 +∞ │ M>0 / f(x) │ ∕ \ / │ ∕ \m<0 / a) compléter ce tableau en indiquant les limites en - ∞ et en + ∞. Calculez les extremums. b) compléter le tableau le tableau suivant (donnez pour f(x) des valeurs approchées à 10-³ près. x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 ____________________________________________ f(x) 3) a) f croit strictement sur ] -∞ , - 1,5[ , d'où pour tout x< -1,5, f(x)<f(-1,5) alors f(x)<0 et l'équation f(x) =0 n'a pas de solution dans ] -∞ , - 1,5[ Expliquer pourquoi à l'aide du théorème de la valeur intermédiaire , il existe α unique dans [ - 1,5 ; -5/7 [ f(x) = 0 b) A l'aide du tableau de valeur de 2 donnez un encadrement de α d'amplitude 0,5 puis à l'aide de la calculatrice , donnez une valeur approché à 10-¹ près par défaut. Merci pour votre aide.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 octobre 2009 ---------------------------------------- f est fonction définie sur R par : f(x) : (7*x^3 - 3*x^2-15*x - 190/49)/2 1) Etudiez la limite de f en + ∞ et en - ∞ --------------------------------- lorsque x-> ==> lim f(x) = lim x^3 = lorsque x-> - ==> lim f(x) = lim x^3 = - ---------------------------------- 2) On donne ci-contre le tableau de variation de la fonction f sur IR ----------------------------------- x.......- .................. 5/7 .......................1................. + f(x)..................crois......Max.....decrois....min.....crois.......... ----------------------------------- a) compléter ce tableau en indiquant les limites en - ∞ et en + ∞. Calculez les extremums. ----------------------------------- x.......- .................. 5/7 .......................1................. + f(x)...- ........crois....1.378.....decrois...-7,439....crois.....+ ----------------------------------- b) compléter le tableau le tableau suivant (donnez pour f(x) des valeurs approchées à 10-3 près. ----------------------------------- x.......-2........... -1,5..... -1...... -0,5 .......0........ 0,5....... 1...... 1,5...... 2 f(x)..-20,939..-5,876..0,561...0,999.. -1,93.. -5,626..-7,439..-4,751.. 5,061 ------------------------------------ 3) a) f croit strictement sur ] -∞ , - 1,5[ , d'où pour tout x< -1,5, f(x)<f(-1,5) alors f(x)<0 et l'équation f(x) =0 n'a pas de solution dans ] -∞ , - 1,5[ Expliquer pourquoi à l'aide du théorème de la valeur intermédiaire , il existe une solution unique dans [ - 1,5 ; -5/7 [ f(x) = 0 ----------------------------------- f(-1,5)<0 et f(5/7)=1,378 >0 la fonction est croissante dans cet intervalle donc sob-n graphe intercepte l'axe des x pour une valeur comprise entre [-1,5 ; -5/7[ ce qui signifie que f(x) admet une solution a unique dans cet intervalle ----------------------------------- b) A l'aide du tableau de valeur de 2 donnez un encadrement de a d'amplitude 0,5 puis à l'aide de la calculatrice , donnez une valeur approché à 10-1 près par défaut. ----------------------------------- f(-1,5)<0 et f(-1)=0561 >0 donc a appartient à [-1,5; 1] La valeur de la racine est obtenur par dichotomie x.............f(x) ...........Signe de f(x) -1,5.......-5,876............(-) -1...........0,561............(+) -1,1.......-0,162............(-) -1,05......0,231............(+) La racine a est comprise entre -1,1< a < -1,05 -----------------------------------
carambole Posté(e) le 13 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 13 octobre 2009 ---------------------------------------- f est fonction définie sur R par : f(x) : (7*x^3 - 3*x^2-15*x - 190/49)/2 1) Etudiez la limite de f en + ∞ et en - ∞ --------------------------------- lorsque x-> ==> lim f(x) = lim x^3 = lorsque x-> - ==> lim f(x) = lim x^3 = - ---------------------------------- 2) On donne ci-contre le tableau de variation de la fonction f sur IR ----------------------------------- x.......- .................. 5/7 .......................1................. + f(x)..................crois......Max.....decrois....min.....crois.......... ----------------------------------- a) compléter ce tableau en indiquant les limites en - ∞ et en + ∞. Calculez les extremums. ----------------------------------- x.......- .................. 5/7 .......................1................. + f(x)...- ........crois....1.378.....decrois...-7,439....crois.....+ ----------------------------------- b) compléter le tableau le tableau suivant (donnez pour f(x) des valeurs approchées à 10-3 près. ----------------------------------- x.......-2........... -1,5..... -1...... -0,5 .......0........ 0,5....... 1...... 1,5...... 2 f(x)..-20,939..-5,876..0,561...0,999.. -1,93.. -5,626..-7,439..-4,751.. 5,061 ------------------------------------ 3) a) f croit strictement sur ] -∞ , - 1,5[ , d'où pour tout x< -1,5, f(x)<f(-1,5) alors f(x)<0 et l'équation f(x) =0 n'a pas de solution dans ] -∞ , - 1,5[ Expliquer pourquoi à l'aide du théorème de la valeur intermédiaire , il existe une solution unique dans [ - 1,5 ; -5/7 [ f(x) = 0 ----------------------------------- f(-1,5)<0 et f(5/7)=1,378 >0 la fonction est croissante dans cet intervalle donc sob-n graphe intercepte l'axe des x pour une valeur comprise entre [-1,5 ; -5/7[ ce qui signifie que f(x) admet une solution a unique dans cet intervalle ----------------------------------- b) A l'aide du tableau de valeur de 2 donnez un encadrement de a d'amplitude 0,5 puis à l'aide de la calculatrice , donnez une valeur approché à 10-1 près par défaut. ----------------------------------- f(-1,5)<0 et f(-1)=0561 >0 donc a appartient à [-1,5; 1] La valeur de la racine est obtenur par dichotomie x.............f(x) ...........Signe de f(x) -1,5.......-5,876............(-) -1...........0,561............(+) -1,1.......-0,162............(-) -1,05......0,231............(+) La racine a est comprise entre -1,1< a < -1,05 -----------------------------------
carambole Posté(e) le 13 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 13 octobre 2009 ---------------------------------------- f est fonction définie sur R par : f(x) : (7*x^3 - 3*x^2-15*x - 190/49)/2 1) Etudiez la limite de f en + ∞ et en - ∞ --------------------------------- lorsque x-> ==> lim f(x) = lim x^3 = lorsque x-> - ==> lim f(x) = lim x^3 = - ---------------------------------- 2) On donne ci-contre le tableau de variation de la fonction f sur IR ----------------------------------- x.......- .................. 5/7 .......................1................. + f(x)..................crois......Max.....decrois....min.....crois.......... ----------------------------------- a) compléter ce tableau en indiquant les limites en - ∞ et en + ∞. Calculez les extremums. ----------------------------------- x.......- .................. 5/7 .......................1................. + f(x)...- ........crois....1.378.....decrois...-7,439....crois.....+ ----------------------------------- b) compléter le tableau le tableau suivant (donnez pour f(x) des valeurs approchées à 10-3 près. ----------------------------------- x.......-2........... -1,5..... -1...... -0,5 .......0........ 0,5....... 1...... 1,5...... 2 f(x)..-20,939..-5,876..0,561...0,999.. -1,93.. -5,626..-7,439..-4,751.. 5,061 ------------------------------------ 3) a) f croit strictement sur ] -∞ , - 1,5[ , d'où pour tout x< -1,5, f(x)<f(-1,5) alors f(x)<0 et l'équation f(x) =0 n'a pas de solution dans ] -∞ , - 1,5[ Expliquer pourquoi à l'aide du théorème de la valeur intermédiaire , il existe une solution unique dans [ - 1,5 ; -5/7 [ f(x) = 0 ----------------------------------- f(-1,5)<0 et f(5/7)=1,378 >0 la fonction est croissante dans cet intervalle donc sob-n graphe intercepte l'axe des x pour une valeur comprise entre [-1,5 ; -5/7[ ce qui signifie que f(x) admet une solution a unique dans cet intervalle ----------------------------------- b) A l'aide du tableau de valeur de 2 donnez un encadrement de a d'amplitude 0,5 puis à l'aide de la calculatrice , donnez une valeur approché à 10-1 près par défaut. ----------------------------------- f(-1,5)<0 et f(-1)=0561 >0 donc a appartient à [-1,5; 1] La valeur de la racine est obtenur par dichotomie x.............f(x) ...........Signe de f(x) -1,5.......-5,876............(-) -1...........0,561............(+) -1,1.......-0,162............(-) -1,05......0,231............(+) La racine a est comprise entre -1,1< a < -1,05 -----------------------------------
carambole Posté(e) le 13 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 13 octobre 2009 Bonjour BARDIDOUX, Pouvez m'expliquez comment vous avez calculer les extremums (maximum et minimum) Je n'ai pas bien compris. Pouvez-vous m'expliquez également comment vous avez fait pour calculer le tableau. Merci de votre compréhension.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 octobre 2009 Bonjour BARDIDOUX, Pouvez m'expliquez comment vous avez calculer les extremums (maximum et minimum) Je n'ai pas bien compris. Pouvez-vous m'expliquez également comment vous avez fait pour calculer le tableau. Merci de votre compréhension.
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