Petit Exercice

[szoldiers]

Bonjour j'aimerai de l'aide pour ces 3 petits problèmes que je ne sais pas résoudre :

Comparer 1/3 et (30+n)/(89+3n) Pour tout entier naturel n .

Comparer (n+2)/(n+3) et (n+3)/(n+4) pour tout entier naturel n.

et Dans l'intervalle (4.+infini) résoudre 2superieur ou égal a x supérieur ou égal a 7

Merci pour vos réponses ! Je ne sais pas comment faire .

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Comparer, c'est dire la position relative de valeurs.

Soit f(x), l'extension dans R+ de (30+n)/(89+3n)

f(x) = (30+x)/(89+3x)

On doit résoudre f(x) => 1/3 => (30+x)/(89+3x) > 1/3

On peut multiplier par (89+3x) car ce terme est positif pour tout x app à R+. Donc :

30 + x > (89+3x)/3

=> 30 > 89/3 = 30 -1/3 (Toujours vrai).

Donc, pour tout n app à N, f(n) est supérieur à 1/3

J'aimerais que tu me proposes quelque chose pour ta deuxième inégalité.

[szoldiers]

Merci pour ton explication mais malheureusement je n'est toujours rien compris =(

Tu ne peut pas m'expliquer plus simplement ?

[elp]

je te propose de calculer D=(1/3)-(30+n)/(89+3n).

Si on trouve un nombre positif, c'est que 1/3 est plus grand que (30+n)/(89+3n).

Si on trouve un nombre négatif alors c'est le contraire.

n étant un entier naturel, alors 89+3n est strictement positif.

On réduit au même dénominateur positif 3*(89+3n)

D=[1*(89+3n)-3*(30+n)]/[3*(89+n)]

on calcule le numérateur

89+3n-90-3n=-1

le num est -1 dc négatif

le déno est >0

le quotient est dc <0 dc 1/3 est plus petit que (30+n)/(89+n) quel que soit l'entier naturel n

On te laisse faire le reste

[szoldiers]

Merci pour ces explications mais je n'ai pas vu la leçon je vais voir avec mon prof de math