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Suite Réccurente Devoir


JulesTSD

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Posté(e)

Bonjour j'ai un excercice que les suites donc j'ai trouver quelque trucs mais je ne suis pas sur donc je viens vous en parler

voici ma suite :

pour tout naturel n, Un+1= Un+2n-11

en utilisant excel reprensenter les 20 premier terme de cette suite. conjecturer la formule pour tout n la valeur de Un en fonction de n

puis je dois la démontrer

alors j'ai fais ma courbe j'ai fait ma conjecture

la courbe est une parabole donc on peux conjecturer que Un=An²+Bn+C

on calcule A,B et C en utilisant U(n+1)=Un+2n-11

U(n+1)=Un+2n-11 ssi A(n+1)²+B(n+1)+C=An²+Bn+C+2n-11

An²+(2A+B)n+A+B+C=An²+(B+2)n+C-11 qq soit n

2A+B=B+2 et A+B+C=C-11

A=1 et B=-12

Un=n²-12n+C

on détermine C en disant que U1=C-12=Uo-11 avec Uo=0 donc C=1

Un=n²-12n+1

cela est bon ?

mais pour la demontrer par la suite je dois utiliser le principe de récurrence ?

Mercii

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n.doc

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour j'ai un excercice que les suites donc j'ai trouver quelque trucs mais je ne suis pas sur donc je viens vous en parler

voici ma suite :

pour tout naturel n, Un+1= Un+2n-11

en utilisant excel reprensenter les 20 premier terme de cette suite. conjecturer la formule pour tout n la valeur de Un en fonction de n

puis je dois la démontrer

alors j'ai fais ma courbe j'ai fait ma conjecture

la courbe est une parabole donc on peux conjecturer que Un=An²+Bn+C

on calcule A,B et C en utilisant U(n+1)=Un+2n-11

U(n+1)=Un+2n-11 ssi A(n+1)²+B(n+1)+C=An²+Bn+C+2n-11

An²+(2A+B)n+A+B+C=An²+(B+2)n+C-11 qq soit n

2A+B=B+2 et A+B+C=C-11

A=1 et B=-12

Un=n²-12n+C

on détermine C en disant que U1=C-12=Uo-11 avec Uo=0 donc C=1

Un=n²-12n+1

cela est bon ?

mais pour la demontrer par la suite je dois utiliser le principe de récurrence ?

Mercii

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