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Posté(e)

Bonjour je n'arrive pas a comprendre cette exercice et vu que g été absent un certains moment je ne comprend pas le cours si quelqu'un pouvait me décrire la méthode pour résoudre cette exercice sa sera géniale merci :)

Pour tout entier naturel n, on pose Un = n10 / 2n

On définit ainsi une suite (Un) avec n entier naturel.

1) Prouver pour tout n non nul l'équivalence suivante :

Un+1 inférieur ou égal à 0.95 Un si et seulement si (1+ (1/n) ) 10 inférieur ou égal à 1,9

2) On considère la fonction F définie sur [1;+infini.gif[ par :

f(x) = (1 + 1/x ) 10

a) Étudier le sens de variations et la limite en +infini.gif de la fonction f

b) Expliquez ( comme vous pouvez !) pourquoi il existe un unique réel alpha dans l'intervalle [1;+:infini:] tels que f(alpha)=1,9;déterminer a la calculatrice une valeur approché de alpha puis un encadrement de alpha par deux entiers naturels consécutif.

c) Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 16, on a :

(1 + 1/n)10 inférieur ou égal à 1,9

3) Déterminer le sens de variations de la suite (Un) à partir du rang 16

4 ) En utilisant un raisonnement par récurrence, démonter que pour tout entier naturel n supérieur à 16 on a

0<=Un<=0,95n-16U16

En déduire la limite de la suite Un

Merci d'avance

  • E-Bahut
Posté(e)

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à vérifier.........

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