Dm De Mathèmatique

[maloulou62180]

Bonjour

la molécule de méthane CH4 est composée d'un atome de carbone et de quatre atomes d'hydrogène .les centres des atomes d'Hydrogène sont les somets d'un tétraèdre régulier ABCD .Le centre O de l'atome de carbone est situé à égale distance des sommets .On pose AB = a

Soit I le milieu du segment CD et J le milieu de AB .Soit G le centre de gravité du triangle BCD

1) Faire une figure : voila , l'année dernière on a fait ce chapitre très rapidement en fin d'année et j'ai pas tout a fait compris : Je voulais savoir si meme dans l'espace tout les cotés devaient etre de meme longeur puisque un tétraèdre régulier est composé de triangle équilatéraux .

2)Determiner IB ? IA ? BG ? en fonction de a

Ca y est j'ai trouvé , BI = racine de 3 /2 fois a

BI =AI

BG = 2/3 de BI

BG= Racine de 3/3 fois a

maintenant il me demande de 3) dessiner le triangle IAB en vrai grandeur prendre AB = 5 cm ; et placer les points G et O justifier

calculer Ag en fonction de a

voila , j'ai fait le triangle mais je n'arrive pas à placer le point O si quelqun pouvait m'espliquer ou le placer et pourquoi ?

Pour calculer a je pense que le triangle abg est rectangle seulement je n'est pas de propriété

alors ...

Es que quelqun peut maider s'il vous plait

MERCI D'avance

[Barbidoux]

1---------------------

2---------------------

IB = IA= a 3/2 (hauteur d’un triangle équilatéral)

L’horthocentre, le centre du cerle inscrit, circonscrit et le ecntre e gravité sont confondus dans un triangle équilatéral. Le centre de gravité étant situé sur la médiane (qui est aussi hauteur dans un traiangle équilatéral) au 2/3 dde sa longueur à partir du sommet ++> BG= (2/3)*a 3/2 = a 3/3.

3-------------

Pytahagore dans le triangle rectangle AGB ==>

AG= (AB^2-BG^2)= (a^2-3*a^2/9)=a (6/9)=a (2/3)

4-------------

O est sur la médiatrice JI de AB. Les triangles AJO et AGB sont semblables ==> AJ/AO=AG/AB ==> AO=AB*AJ/AG= a*(a/2)/(a (2/3))=(a/2)* (3/2)

5------------

Volume = surface triangle DBC* hauteur /3=BI*DC*AG/6

6------------

Dans le triangle AOJ ==> AJ/AO=Sin(AOJ) ==> AOJ= ArcSin(AJ/AO)*180/Pi et AOB=2*AOJ

a vérifier.......