Exo De Dm

[the rock]

bonjour j'ai du mal sur cet exercice :

soit la fonction f definie sur R/{-1.1} par : f(x)= (x^3+2x²) / x² - 1 , et G sa courbe representative

partie A:

soit la fonction g definie sur R par : g(x)=x^3 -3x-4

1) montrer qu'il existe un reel a unique tel que g(a)=0 puis determiner une valeur approchée a 10^-2 pres du reel a

2) etudier le signe de g sur R

partie B:

1) montrer que pour tout x de R/{-1;1}: f(x)= x+2+ x+2

x²-1

2) en deduire que la courbe C admet une asymptote oblique D en + l'infinie et en - l' infinie

partie C:

1) determiner l'abscise des point de la courbe C ou la tangente est parallele a la droite d' équation : y=x+2

2) en deduire une equation a chacune de ses tangentes

merci pour votre aide.

[Barbidoux]

La fonction f(x) ne serait elle pas plutôt f(x)= (x^3+2x²) /(x² - 1) ???

[the rock]

oui la fonction est f(x)= (x^3+2x²) /(x² - 1)

[Barbidoux]

soit la fonction f definie sur R/{-1.1} par : f(x)= (x^3+2x^2) / (x^2-1) , et G sa courbe representative

partie A:

soit la fonction g definie sur R par : g(x)=x^3 -3x-4

1) montrer qu'il existe un reel a unique tel que g(a)=0 puis determiner une valeur approchée a 10^-2 pres du reel a

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g(x) qui est sous la forme réduite f(x)=x^3+px^2+q admet une racine réelle si 4*p^3+27q^2>0. Comme, dans ce cas, 4*p^3+27q^2=4(-3)^3+27*(-4)^2=324>0 on peut dire que g(x) admet une racine réelle et deux complexes.

La racine réelle est determinée par dichotomie g(0)=-4 et g(3)=27-9-4=14 donc la racine est comprise entre 0 et 4

La racine est comprise entre 2,19 et 2,20

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2) etudier le signe de g sur R

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- ..........................(2,19) (2,20).......................

g(x)................(-)......................(0).................(+)................

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partie B:

1) montrer que pour tout x de R/{-1;1}: f(x)= x+2+ (x+2)/(x^2-1)

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f(x)=(x^3+2x^2) / (x^2-1)=(x^3-x+2x^2-2+x+2) / (x^2-1)=(x^3-x)/(x^2-1)+(2x^2-2)/(x^2-1)+(x+2)/(x^2-1)=x+2+(x+2)/(x^2-1)

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2) en deduire que la courbe C admet une asymptote oblique D en + l'infinie et en - l' infinie

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x-> ==> f(x) = x+2+ 0⁺ -> et la droite y=x+2 est asymptote au graphe de f(x). Comme f(x)-(x+2 )=0⁺ f(x) tend vers son asymtote par valeurs supérieures.

x-> - ==> f(x) = x+2+ 0^- -> - et la droite y=x+2 est asymptote au graphe de f(x). Comme f(x)-(x+2 )=0^- f(x) tend vers son asymtote par valeurs infé rieures.

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partie C:

1) determiner l'abscise des point de la courbe C ou la tangente est parallele a la droite d' équation : y=x+2

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g’(x)=(3 x^2+4 x)/(x^2-1)-(2 x (x^3+2 x^2))/(x^2-1)^2=(x (x^3-3 x-4))/(x^2-1)^2

l'abscise des point de la courbe C ou la tangente est parallele a la droite d' équation : y=x+2 est telle que g’(x)=1

(x (x^3-3 x-4))/(x^2-1)^2=1 ==>x (-4 - 3 x + x^3) - (x^2 - 1)^2=0 ==> x^2+4*x+1=0. Ce polynôme admet deux racines x1=-2- 3 et x2=-2+ 3 qui sont les abssices des point de la courbe C ou la tangente est parallele a la droite d' équation y=x+2.

[Barbidoux]

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2) en deduire une equation a chacune de ses tangentes

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l’equation d’une tangente au point d’abcisse a au graphe d’une fonction f(x) s’écrit :

y=f’(a)*(a-x)+f(a)

Les tangentes à C au points d’abscisse x1=-2- 3 et x2=-2+ 3 ont donc pour expression :

y=(x-(-2- 3))+f(-2- 3)=x+2+ 3+ f(-2- 3)

f(-2- 3)=- 3 - 3/(-1 + (-2 - 3)^2)

2+ 3+ f(-2- 3)=2- 3/(-1+(-2- 3)^2)=(12 + 7 3)/(6 + 4 3) et il vient :

y=x+(12 + 7 3)/(6 + 4 3)

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y=(x-(-2+ 3))+f(-2+ 3)=x+2- 3+ f(-2+ 3)

f(-2+ 3)= 3 + 3/(-1 + (-2 - 3)^2)

2- 3+ f(-2+ 3)=2+ 3/(-1+(-2+ 3)^2)=(12 + 7 3)/(6 + 4 3) et il vient :

y=x+(12 - 7 3)/(6 - 4 3)

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[the rock]

merci beaucoup