grizouill3 Posté(e) le 20 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 20 septembre 2009 Bonjour, malgré mes efforts je ne comprends rien du tout , quelqu'un pourrait-il m'aider ? l'unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en A tel que l'angle AbC mesure 60° et BC = 8 cm. Soit (D) la perpendiculaire au plan (ABC) passsant par C.On admet que (D) est perpendiculaire à chacune des droites (CA) et (CB). 1)Soit S un point de (D) distinc de C. On pose SC = h En applicant le théorème de Pythagoredans les triangles BAC, SCA, et SCB, montrer que le triangle SAB est rectangle. 2) Dans cette question, on suppose que h = 8 cm. a) représenter en vraie grandeur le patron du tétraèdre SABC. b) montrer que l'aire de ABCS vaut 8(4+33+7)cm² c) Montrer que 1.732< 3<1.733 et 2.645<7<2.646, donner un encadrement de l'aire du volume de ce tétraèdre. b) peut-on en déduire des valeurs approchées de cette aire et de ce volume à0.1 près ? à 0.01 près ? Merci beaucoup ...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 septembre 2009 l'unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en A tel que l'angle AbC mesure 60° et BC = 8 cm. Soit (D) la perpendiculaire au plan (ABC) passsant par C.On admet que (D) est perpendiculaire à chacune des droites (CA) et (CB). 1)Soit S un point de (D) distinc de C. On pose SC = h En applicant le théorème de Pythagoredans les triangles BAC, SCA, et SCB, montrer que le triangle SAB est rectangle. BA=BC*cos(Pi/3)=8*(1/2)=4 AC=BC*sin(Pi/3)=8* 3/2 =4* 3 Pythagore dans le triangle SAC ==> SA= (SC^2+CA^2)= (h^2+ 48) Pythagore dans le triangle SBC ==> SB= (SC^2+BC^2)= (h^2+ 64) SA^2+AB^2= h^2+ 48+16=h^2+ 64 SB^2= h^2+ 64 ==> SA^2+AB^2=SB^2 ==> le triangle SAB est rectangle en A 2) Dans cette question, on suppose que h = 8 cm. a) représenter en vraie grandeur le patron du tétraèdre SABC. On trace BC= 8 cm. Sur un droite faisant un angle de Pi/3=60° avec BC on porte avec un compas le segment BA=4 cm. b) montrer que l'aire de ABCS vaut 8(4+33+7)cm² le triangle SAB est rectangle en A ==> AS=4* 7 Aire de ABCS =S= Aire de ABC + aire de ABS + Aire BCS + Aire ASB=(1/2)*(4*4 3 +8*4 3+8*8 +4* 4 7)=8*(4+3 3+ 7) c) Montrer que 1.732< 3<1.733 et 2.645<7<2.646, donner un encadrement de l'aire du volume de ce tétraèdre. 3=1,73205 ==> 1.732< 3<1.733 7=2,64575 ==> 2.645< 53<2.646 Aire du tétraèdre 8*(4+3*1.732+ 2.645)<S<8*(4+3*1.733+ 2.646) 94,728<S< 94,760 Volume du tétraèdre V=Aire de ABC*h=(4*4* 3 /2)*8/3=64* 3/3 64* 1,732/3< V<64* 1,733/3 ==>36,9493<V<36,9707 b) peut-on en déduire des valeurs approchées de cette aire et de ce volume à0.1 près ? à 0.01 près ? Elles sont identiques à 0,1 près et différentes à 0,01 près
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