Spé Maths

[Jeand]

bonjour j'ai un exo:

pour tout entier naturep p sup ou egal à 2, on a Np=1...1 avec 1 qui apparit p fois

1) N2=11; N3=111; N4=1111 que N2 est premier

2) Ensuite on me dit de montrer que Np=(10^p -1)/9 et le je bloque

[elp]

10^p s'écrit avec le chiffre 1 suivi de p zéros (exemple 10^3=1000)

Si tu enlèves 1 à 10^p, tu auras le nombre écrit avec p chiffres 9

Si tu divises par 9, tu obtiendras le nombre écrit avec p chiffres 1 ...

[Boltzmann_Solver]

J'ai mieux.

Soit Np défini par la série géométrique suivante : quelque soit p app à N : p=>2, Np = somme_{i=0}^{p-1} 10^i

D'après la série géométrique, Np = (1-10^{p-1+1})/(1-10) = (10^p-1)/9 CQFD.

PS : Si tu ne connais pas la série géométrique, je te la démontrerai.

[Jeand]

enfite

[Jeand]

désolé enfite=enfaite si je comprend bien c'est une suite geo de raison 10 donc Np en fonction de p c'est koi?

[Boltzmann_Solver]

Tu connais la différence entre série et suite???. Je définis Np en développant sur la base 10. 111 = 1 + 10 + 100.

Démo de la série géométrique. Soit x app à R\{-1}. Soit Sn = sum_{i=0}^n x^i.

On multiplie Sn par (1-x), donc :

(1-x)*Sn = (1-x)*sum_{i=0}^n x^i = sum_{i=0}^n x^i - sum_{i=0}^n x^{i+1} = sum_{i=0}^n x^i - sum_{i=1}^{n+1} x^i = x^0 - x^{n+1} + sum_{i=1}^n x^i - x^i = x^0 - x^{n+1}

Donc : Sn = (x^0 - x^{n+1})/(1-x)

En appliquant en x=10, on retrouve ton résultat.