Geometrie Dm Pour Mardi

[bobetmarie]

bonjour, pouvez vous me mettre sur la voie pour commencer mon exercice

merci par avance

abc est un triangle equilateral de 6 cm de cote

(c1) et (c2) sont les cercles respectivement inscrit et circonscrit à ce triangle

1) calculer les rayons r1 et r2 respectivement de c1 et c2

2) calculer en cm² l'aire A de la couronne comprise entre c1 et c2

[Barbidoux]

bonjour, pouvez vous me mettre sur la voie pour commencer mon exercice

merci par avance

abc est un triangle equilateral de 6 cm de cote

(c1) et (c2) sont les cercles respectivement inscrit et circonscrit à ce triangle

1) calculer les rayons r1 et r2 respectivement de c1 et c2

2) calculer en cm² l'aire A de la couronne comprise entre c1 et c2

[Barbidoux]

J'ai oublié la figure....

[bobetmarie]

Dans un triangle équilatéral, le centre de gravité de l'orthocentre, les centres des cercles inscrit et circonscrit à ce triangle sont confondus.

Le centre de gravité du triangle étant situé au 2/3 des médianes en partant des sommets, médiane valant a* 3/2 dans un triangle équilatéral on déduit donc .....

que le rayon du cercle circonscrit C2 au triangle vaut r2=a* 3/3 et que celui du cercle C1 inscrit au triangle vaut r1=a* 3/6.

D'où S1=Pi*r1^2 et S2=Pi*r2^2 ==> S2-S1=(a* 3/3)^2-a* 3/6)^2 = 3*a^2*((1/3)^2-(1/6)^2)cm^2=3*a^2/12=3*36/12=9 cm^2.

A vérifier.......

[Boltzmann_Solver]

Pourrais tu expliquer ce qui n'est pas au programme de seconde? Pour moi, tous ce qui est écrit pourrait être fait par un bon collègien (A partir de la 4ème pour l'utilisation des racines).

Peut être que ça manque d'étapes intermédiaire mais à part ça...

Cordialement.

BS

[Barbidoux]

Les définition du centre du cercle inscrit (point de concours des bissectrices) et circonscrit au triangle (point de concours des médiatrices) sont largement au programme de seconde. Je suppose aussi que tu sais que les hauteur, bissectrices, médiatrices et médianes sont confondues dans un triangle équilatéral. Tu as du déjà calculer la valeur de la h=a* 3/2 de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a.

r1 est le rayon du cercle inscrit, r2 celui du cercle circonscrit au triangle équilatéral. Il suffit d'exprimer la surface S1 du triangle AOC (triangle en rouge qui vaut le tiers de celle de ABC soit a^2* 3/6) en fonction de r1 ce qui donne : S1=S(ABC)/3=r1*AC=a*r1=a^2* 3/3 ==> r1=a*s 6

ensuite r1+r2=a* 3 /2 ==> a2=a* 3 /2-r1= a* 3 /2-a* 3 /6= a* 3 /3. Ensuite tu procède comme dans mon précédent message....