pcbahut Posté(e) le 12 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 soit un demi cercle de centre O avec un diamètre AD=10cm, à partir de la tangente en D on prend un point B sur cette droite et la droite AB coupe le demi cercle en C. On note BC=x. On demande: - de mettre le point C tel que AC=BC+3 avec une construction au compas. J'ai calculé DC^2=x(x+3) mais cela ne donne pas la construction. les triangles rectangles ACD et DCB sont semblables. Merci d'aider.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2009 Tes relations sont-elles vectorielles ou scalaires?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2009 C'est bon, j'ai trouvé. Je te le corrigerai dans la soirée si c'est pas trop tard???
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2009 Première chose à voir. ACD est rectangle en C car inscrit dans le demi-cercle. ABD rectangle en D car formé par la tangente. Et, BCD est rectangle en C car complémentaire au premier. Dans le triangle ABD : (x+x+3)^2 = BD² + 10^2 Dans le triangle BCD : BD² = x² + CD² = (x+x+3)^2 - 10² (D'après l-1) Dans le triangle ACD : 10² = (x+3)² + CD². En substituant CD, on obtient : 100 = (x+3)² + (x+x+3)^2 - 10² - x². (Tu résous le polynôme en x) MAintenant, on cherche l'angle cos(BAD) = 10/(2x+3). Avec l'angle et x, tu peux placer C
pcbahut Posté(e) le 16 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 septembre 2009 [D'accord avec les expressions du cosBAD et de CD². Mais comment construire avec un compas? Je ne trouve pas comment le placer le point C.
E-Bahut elp Posté(e) le 16 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 septembre 2009 Ds ACD rectangle en C: cos(CAD)=AC/AD=(x+3)/10 Ds ABD rectangle en D: cos(BAD)=AD/AB=10/(2x+3) ON a dc (x+3)/10=10/(2x+3) (x+3)(2x+3)=100 2x²+9x+9=100 2x²+9x-91=0 Une seule solution convient x=[-9+rac(809)]/4 AC=x+3=[3+rac(809)]/4=[3+2rac(202.25)]/4=[1.5+rac(202.25)]/2 Construction de C sur la tgte en D au cercle de diamètre [AD], on place un point E à 10 cm de D ADE est rect en D et avec Pythagore, on trouve que AE²=200 En E, on trace la perpendiculaire à (AE) On y place un point F à 1.5cm de E Avec Pythagore, on trouve AF²=200+1.5²=202.25 AF vaut donc rac(202.25) On le "rallonge" de 1.5cm et on trace la médiatrice du segment obtenu; on a ainsi la longueur de AC . il reste à tracer l'arc de cercle de centre A qui coupe le cercle de diamètre [AD] en C Je n'ai rien trouvé de plus simple
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 septembre 2009 [D'accord avec les expressions du cosBAD et de CD². Mais comment construire avec un compas? Je ne trouve pas comment le placer le point C.
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