Fonction Non Majorée Et Bornée ?

[angie17]

on appelle f la fonction sur R par f(x) = x^3+3x²-9x+6. On appelle C lacourbe de dans le plan d'un repère orthonormal. On ne recherchera pas àtracer C.

Soient x et y deux réels.

f(y)-f(x) = (y-x)(x² + y²+ xy +3x+3y-9)

f est croissante sur [1; plus l'infinie[ et décroissante sur [-1;1].

f a un centre de symétrie I(-1;17) donc croissance sur ]moins l'infini;-3] et décroissance sur [-3;-1

"3) si x>2 alors f(x)>x^3.En déduire que f n'est pas majorée sur R.

Je ne vois pas comment faire, suffit-il de dire que si pour tout x de R il n'y a pas de réel M tel que f(x)<égale M ?

ou alors doit-on calculer la limite de f en plus l'infini ce qui revient à calculer la limite de x^3 en plus l'infini ?

4) Montrer que la fonction g, définie sur [-1;plus l'infinie[ par

g(x)= 1/f(x) est bornée.

Pouvez vous m'expliquer c'est deux questions s'il vous plait ?

Merci

[Barbidoux]

on appelle f la fonction sur R par f(x) = x^3+3x²-9x+6. On appelle C lacourbe de dans le plan d'un repère orthonormal. On ne recherchera pas àtracer C.

Soient x et y deux réels.

f(y)-f(x) = (y-x)(x² + y²+ xy +3x+3y-9)

f est croissante sur [1; plus l'infinie[ et décroissante sur [-1;1].

f a un centre de symétrie I(-1;17)

"3) si x>2 alors f(x)>x^3.En déduire que f n'est pas majorée sur R.

Je ne vois pas comment faire, suffit-il de dire que si pour tout x de R il n'y a pas de réel M tel que f(x)<égale M ?

ou alors doit-on calculer la limite de f en plus l'infini ce qui revient à calculer la limite de x^3 en plus l'infini ?

Je dirais que lorsque x-> x^3 -> et lorsque x-> - x^3 -> - . Donc il n'existe donc aucune valeur a de R tel que f(x) <=a ou f(x) >=a ce qui montre que f(x) n'est pas bornée sur R

4) Montrer que la fonction g, définie sur [-1;plus l'infinie[ par

g(x)= 1/f(x) est bornée.

Je dirais que la fonction g(x) est continue sur cet intervalle. Lorsque x-> f(x) -> et g(x) ->0, lorsque x-> -1 f(x) -> 17 et g(x)->1/17. La fonction g(x), définie sur [-1; [ et continue sur cet intervalle, varie entre ]0, 1/17] sur cet intervalle et g(x) est donc bornée sur cet intervalle

Pouvez vous m'expliquer c'est deux questions s'il vous plait ?

Merci