JulesTSD Posté(e) le 8 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 8 septembre 2009 Bonjour, j'ai un devoir à rendre et il me paraït plutôt dur concernant l'étude. j'ai déjà essayer quelque chose mais bon, ça ne donne pas grand chose j'ai donc besoin de votre aide voici l'excercice : Soit f la fonction définie que R privé de -1, f(x)= xcube - 2x² sur (x-1) et C sa courbe dans un repère orthonormal. 1) écrire f(x) sous la forme f(x)= ax + b sur (x-1) + c sur (x-1)² où a,b et c sont des constantes à déterminer. 2) etudier les variations de f, déterminer les limites et dresser le tableau de variation 3) déterminer les points d'intersection de la courbe avec les axes du repère et les tangentes en ces points. Merci d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2009 Bonjour, j'ai un devoir à rendre et il me paraït plutôt dur concernant l'étude. j'ai déjà essayer quelque chose mais bon, ça ne donne pas grand chose j'ai donc besoin de votre aide voici l'excercice : Soit f la fonction définie que R privé de -1, f(x)= xcube - 2x² sur (x-1)² ??? et C sa courbe dans un repère orthonormal. Ne manque t-il pas un carré dans f(x) ?? 1) écrire f(x) sous la forme f(x)= ax + b sur (x-1) + c sur (x-1)² où a,b et c sont des constantes à déterminer. 2) etudier les variations de f, déterminer les limites et dresser le tableau de variation 3) déterminer les points d'intersection de la courbe avec les axes du repère et les tangentes en ces points. Merci d'avance.
JulesTSD Posté(e) le 8 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 8 septembre 2009 oui si excusez moi c'est bien f(x) =xcube - 2x² sur (x-1)²
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2009 --------------------------------- f(x)=(x^3-2*x^2)/(x-1)^2 --------------------------------- 1) écrire f(x) sous la forme f(x)= ax + b / (x-1) + c/(x-1)^2 où a,b et c sont des constantes à déterminer. --------------------------------- f(x)=(a*x*(x-1)^2+b*(x-1)+c)/(x-1)^2=(a*x*^3-2a*x^2+(a+b)*x+c-b)/(x-1)^2=(x^3-2*x^2)/(x-1)^2 En identifiant ===> a=1, b=-1 c=-1 ==> f(x)=x - 1/(x - 1) - 1/(x - 1)^2 --------------------------------- 2) etudier les variations de f, déterminer les limites et dresser le tableau de variation --------------------------------- f’(x)=(3 x^2-4 x)/(x-1)^2-(2 (x^3-2 x^2))/(x-1)^3=x (x^2-3 x+4)/(x-1)^3 Le polynome x^2-3 x+4 n’admet pa de racine est du signe de x^2 x......................................0..........................1................... x*(x^2-3 x+4)....(-).........(0)..........(+).........||......(+)........ (x-1)....................(-).......................(-).........||.......(+)....... f’(x).....................(+)........(0)...........(-).........||......(+)....... f(x).................crois.........Max.......decrois....||.....crois....... x-> + ==> f(x)=x - 1/(x - 1) - 1/(x - 1)^2 x ->+ et y=x est assymtote au graphe de f(x). f(x)-x=-1/(x-1)-1/(x-1)^2 <0 et le graphe de f(x) est situé en dessous de son assymptote lorsque x-> x-> - ==> f(x)=x - 1/(x - 1) - 1/(x - 1)^2 x ->+ et y=x est assymtote au graphe de f(x). f(x)-x=-1/(x-1)-1/(x-1)^2=-x/(x-1)^2 >0 et le graphe de f(x) est situé au desss de son assymptote lorsque x-> - x-> 1+ ==> ==> f(x)=x -x/(x-1)^2 = 1-1/0+=- x-> 1- ==> ==> f(x)=x -x/(x-1)^2 = 1-1/0+=- --------------------------------- 3) déterminer les points d'intersection de la courbe avec les axes du repère et les tangentes en ces points. --------------------------------- Le graphe de f(x)= (x^3-2*x^2)/(x-1)^2=x^2*(x-2)/(x-1)^2 coupe l’axe aux point d’abscisse x=0 et x=2 L’équation de la tangente au graphe f(x) au point d’abscisse x0 a pour expression : y=f’(x0)*(x-x0)+f(x0) Equation de la tangente au graphe f(x) au point d’abscisse 0 f’(0)=0 et f(0)=0 ==> y=0 Equation de la tangente au graphe f(x) au point d’abscisse 2 f’(2)=4 et f(2)=0 ==> y=4*(x-2) A vérifier..... ---------------------------------
JulesTSD Posté(e) le 9 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 9 septembre 2009 f’(x)=(3 x^2-4 x)/(x-1)^2-(2 (x^3-2 x^2))/(x-1)^3=x (x^2-3 x+4)/(x-1)^3 Cette partie n'est pas très clair pour moi je pensais qu'il fallait utiliser la formule (uv')-(u'v) / v²
JulesTSD Posté(e) le 9 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 9 septembre 2009 et aussi le faite que R soit privé de 1 ce n'est pas grave pour a ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 septembre 2009 f’(x)=(3 x^2-4 x)/(x-1)^2-(2 (x^3-2 x^2))/(x-1)^3=x (x^2-3 x+4)/(x-1)^3 Cette partie n'est pas très clair pour moi je pensais qu'il fallait utiliser la formule (uv')-(u'v) / v²
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 septembre 2009 et aussi le faite que R soit privé de 1 ce n'est pas grave pour a ?
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