Allezlelosc_59 Posté(e) le 6 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Bonjour à tous, Qui dit rentrée dit devoirs, c'est donc le retour du boulot avec quelques exos écumant l'année de 1°S effectuée l'an passé, avec bien sûr quelques oublis ou incertitudes de ma part que je voudrais vous soumettre. 1) f pour tout x réel f(x)=x - 1 + 2x/(x²+1) © représentation ds rep orthonormé -> Limites en - et + inf - inf -> - inf et + inf -> + inf car 2x/x+1 aboutit à 0 et reste x -1 -> Calculer f'(x) - c'est là que je doute le plus, faut-il que je mette tous les éléments au même dénominateur (x²+1) ou que je laisse comme ça et calculer alors la dérivée ? En laissant comme cela j'aboutit à f'(x) = 1 - (2x²+2)/ (x²+1)² mais lorsqu'il faut construire le tableau de variation ensuite cela ne correspond pas avec ce qui devrait l'être (d'après les valeurs de la calculatrice). -> Determiner pts A et B de © où la tangente est parallèle à (D) droite y = x-2 Comment procéder ? -> Montrer que pour tout x de R, x-2 < ou égal à f(x) < ou égal à x Interprétation graphique Même question qu'au dessus 2) f pour tout x réel diff de 0 et -2 f(x) = (2x²+1)/(x²+2x) -> limites de f en 0, -2, + inf, -inf et interpréter graphiquement - j'ai trouvé pour 0 par valeur inférieur 0- et par valeur sup' 0+, + infini -> 2 et - infini 2 également (donc asymptotes d'équation x=0 et y=2...) -> Calculer la dérivée et montrer que f'(x) du signe de 2x²-x-1 - Je trouve f'x) = (2x²+2x)/ (x²+2x)² ce qui ne correspond pas à ce qui aurait dû être trouvé... Voilà, je vous remercie d'avance de m'éclaircir sur les différents problèmes auxquels je suis confronté. Merci d'avance et bon dimanche à tous !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 ----------------- 1) f pour tout x réel f(x)=x - 1 + 2x/(x^2+1) -> Limites en - et + inf ------------------------------------------- x-> ==> f(x) -> x-> - ==> f(x) -> - ------------------------------------------- -> Calculer f'(x) ------------------------------------------- f’(x)=-(4 x^2)/(x^2+1)^2+2/(x^2+1)+1=(x^4+3)/(x^2+1)^2>0 qq soit x ==> fonction croissante sur son intervale de définition ® ------------------------------------------- -> Determiner pts A et B de f(x) où la tangente est parallèle à (D) droite y = x-2 ------------------------------------------- f’(x)=1 ==> (x^4+3)/(x^2+1)^2=1 ==> x^4+3=x^4+2*x^2+1 ==> x^2=1 ==> x=+ ou -1 ------------------------------------------- -> Montrer que pour tout x de R, x-2 < ou égal à f(x) < ou égal à x Interprétation graphique Même question qu'au dessus ------------------------------------------- f(x)-x+2=1+2x/(x^2+1)=(x^2+1+2*x)/(x^2+1)=(x+1)^2/(x^2+1) => 0 qq soit x f(x)-x=-1+2x/(x^2+1)=(-x^2-1+2*x)/(x^2+1)=-(x-1)^2/(x^2+1) 0 qq soit x ==> x-2 f(x) x y_1=x et y_2=x-2 sont les équation des tangentes au graphe de f(x) au points d’abscisse -1 et +1. Le graphe de f(x) est en dessous de celui de y_1 et en dessus de celui de y_2 ------------------------------------------- 2) f pour tout x réel diff de 0 et -2 f(x) = (2x^2+1)/(x^2+2x) -> limites de f en 0, -2, + inf, -inf et interpréter graphiquement ------------------------------------------- quand x-> f(x) 2*x^2/x^2=2 et le graphe de f(x) admet une asymptote horizontale y=2 ------------------------------------------- -> Calculer la dérivée et montrer que f'(x) du signe de 2x^2-x-1 ------------------------------------------- f’(x)=(4 x)/(x^2+2 x)-((2 x+2) (2 x^2+1))/(x^2+2 x)^2=(4 x^2-2 x-2)/(x^2 (x+2)^2) et cette dérivée est du signe de 2*x^2-x-1 -------------------------------------------
Allezlelosc_59 Posté(e) le 6 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Un grand merci pour la rapidité de réponse Cela m'aidera à comprendre ce qu'il me reste à resaisir et retravailler. Merci beaucoup et bonne soirée
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