Mercure15 Posté(e) le 5 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Bonjour, J'ai un problème sur les dérivées à faire et je bloque sur cet exercice . J'espere que vous pourrez m'aider. Voici l'exercice : Un artisan fabrique des portails en fer forgé. Le cout de production, en euros, de x portails, pour élément de [5;100] est donné par : C(x) = 1/2 x² + 30 x + 338 A l'aide de la fonction dérivée; étudier les variations de la fonction C sur l'intervalle [5 ; 100]. Dresser le tableau de variation de C. Voici ce que j'ai fais : C'(x) = 1/2 * 2x + 30 = x + 30 dc x = -30 Or pour faire le tableau de variation je bloque car l'intervalle est [ 5 ; 100 ] dc - 30 ne rentre pas dans cet intervalle. Je pense avoir fait une erreur mais je ne vois pas laquelle. Merci d'avance pour votre aide.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Tu n'as pas fait d'erreur, Ca veut juste dire que ta production (je suppose que tu es en ES :p) ne possède pas de valeur optimale et que pour le coup, il n'y a pas d'effet de masse sur la production (Assez bizarre parce que plus tu produis, plus le portail à l'unité est élevée (étudie C(x)/x)) Pour en revenir à l'exo. Il faut que tu calcules C'(x) > 0 (=> x>-30), et tu en déduis que C croit de -30 à +infiny. Et en calculant C(5), tu pourras finir ton tableau de variation. Si tu as des questions...
Mercure15 Posté(e) le 5 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 oui je suis bien en ES ^^ Merci pour ton aide. Dc dans mon tableau je dois mettre comme chiffres -30, 5 et + linfini c bien ça?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 oui je suis bien en ES ^^ Merci pour ton aide. Dc dans mon tableau je dois mettre comme chiffres -30, 5 et + linfini c bien ça?
Mercure15 Posté(e) le 5 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Merci. Mais je comprend pas trop ton tableau. Que signifie les pointillés de ton tableau? Je ne dois pas integrer 100 ? Merci beaucoup pour ton aide
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Excuse moi!!! Je suis allé trop vite (Tu ne dois même pas connaître l'infini au sens mathématiques...). --------------------------------------------- | x |5 100 --------------------------------------------- | f'(x) | + --------------------------------------------- | | -------------->f(100) | f(x) | ---------/ | |f(5)/ ----------------------------------------------
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Les pointillés représentent la flèche reliant f(5) à f(100)
Mercure15 Posté(e) le 5 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Encore merci. Mais quel est le sens de ta flèche? Pourquoi augmente -t-elle?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Encore merci. Mais quel est le sens de ta flèche? Pourquoi augmente -t-elle?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Bonsoir, Je vois qu'il n'y a personne pour le moment. J'essaie : Le sens de la flèche est croissant. (Ce n'est pas facile de tracer une flèche en mode texte). La dérivée représente la tangente à la courbe au point étudié. La dérivée étant positive dans l'intervalle étudié, la courbe est également croissante. Ci-joint le graphe. Denis /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4552">Graph.bmp Graph.bmp
Mercure15 Posté(e) le 5 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 D'accord. Jai compris ! Il y a une deuxieme question dans l'exercice en relation avec la première. Si tu pouvais m'aider sur celle ci egalement... Le cout moyen d'une unité lorsqu'on fabrique x portails est : f(x) = C(x) / x a) exprimer f(x) en fonction de x. f(x) = ( 1/2 x² + 30x + 338 ) / x b) a l'aide de la fonction dérivée, étudier le sens de variation de f sur l'intervalle [ 5 ; 100 ]. Dresser le tableau de variations de f. f'(x) = x+ 30 / x Encore une fois je bloque pour établir le tableau et le sens de variation. c) combien faut-il fabriquer de portails pour obtenir le cout moyen minimal? Forcément je bloque sur cette question également... Je te remercie beaucoup de ton aide.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 D'accord. Jai compris ! Il y a une deuxieme question dans l'exercice en relation avec la première. Si tu pouvais m'aider sur celle ci egalement... Le cout moyen d'une unité lorsqu'on fabrique x portails est : f(x) = C(x) / x a) exprimer f(x) en fonction de x. f(x) = ( 1/2 x² + 30x + 338 ) / x b) a l'aide de la fonction dérivée, étudier le sens de variation de f sur l'intervalle [ 5 ; 100 ]. Dresser le tableau de variations de f. f'(x) = x+ 30 / x Encore une fois je bloque pour établir le tableau et le sens de variation. c) combien faut-il fabriquer de portails pour obtenir le cout moyen minimal? Forcément je bloque sur cette question également... Je te remercie beaucoup de ton aide.
Mercure15 Posté(e) le 5 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Je ne comprend pas ton raisonnement pour trouver la dérivée et le signe...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Commençons par la dérivée, expliques moi avec des mots comment tu dérives ta fonction, essayes de m'expliquer comment tu fais intellectuellement pour dériver.
Mercure15 Posté(e) le 5 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Pour dériver, je prend individuellement les différents membres de la fonction et japplique les formules de derivation pour chacun d'eux. ex : k * u = k * u'
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Désolé (J'ai des rapports en retard...) Pour ta formule OK. Alors dis moi comment tu dérives x^n pour n différents de 0
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Je fais nx ^n-1
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Comme l'as dit Denis, si ce n'est qu'un oublie de parenthèse, alors c'est juste. Alors dérives moi : x constante 1/x
Mercure15 Posté(e) le 6 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 x = 1 constante = 0 1/x = -1/x²
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 x = 1 constante = 0 1/x = -1/x²
Mercure15 Posté(e) le 6 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Grace à tes explications j'ai compris. Dc pour la question a) : f'(x) = (x/2 + 30 + 338/x)' et pas f(x)' = (1/2 x² + 30x + 338) / x comme je l'avais dit. C'est pour ça que je comprenais pas.. Mais du coup je ne comprend pas comment tu es arrivé è cette reponse. Pour le reste de l'exercice, j'ai compris. Je te remercie beaucoup pour ton aide.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Quelle réponse??
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 f'(x) = (x/2 + 30 + 338/x)' Ca c'est juste f'(x) = (x/2)' + (30)' + (338/x)' (Car la dérivée est une application linéaire) f'(x) = (x)'/2 + (30)' + 338*(1/x)' D'après nos précedents posts : f'(x) = 1/2*1 + 0 + 338*(-1/x²) f'(x) = 1/2 - 338/x² C'est clair?
Mercure15 Posté(e) le 6 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Merci. Ce que je comprend pas, c'est comment tu es arrivé à : f'(x) = (x/2 + 30 + 338/x)'
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