Exo Math 5

[abdoul1801]

SALUT

EN FAITE notre nous a donné un exo qui me propose un petit souci

je suis bloqué sur la question 2

du coup je vous demande de m' aider SVP

merci d' avance

[Barbidoux]

1ab-------------

Par construction OC est perpendiculaire à AO et à BO donc au plan AOB et à toute droite de ce plan en particulier la droite AB

2ab-------------

AB est perpendiculaire à OC et à CI donc AB est perpendiculaire au plan OCI et à toute droite de ce plan en particulier la droite OH.

3ab-------------

Par construction OB est perpendiculaire à AO et à CO donc au plan AOC et à toute droite de ce plan en particulier la droite AC

4ab-------------

OH est la hauteur du tétraèdre donc perpendiculaire au plan ABC et en particulier à la droite AC, comme OB est perpendiculaire AC on en déduit que AC est perpendiculaire au plan OHB et BH et AC sont perpendiculaires

5ab-------------

Les triangles OAB, OAC et OCB sont isométriques et le triangle ABC est équilatéral. BH est la hauteur issue de B et C H la hauteur issue de C dans le triangle ABC. H est l’horthocentre de ce triangle et c’est aussi le centre de gravité car dans un triangle équilatéral les hauteurs sont aussi les médianes du triangle.

AB= (OA^2+OB^2)= a 2

CI= (CA^2-AI^2)= ((a 2)^2-(a 2/2)^2)= a (3/2)

CI*OH/2=CO*OI/2 (surface du triangle COI) ==> OH=CO*OI/CI= (a* a/ 2 ))/(a 3/2)=a/ 3 =a* 3 /3

6ab-------------

S= CI*AB/2= (a (3 /2)*a 2 = a^2 3/2

V=S*OH/3= (OA*OB/2)*OC/3=a^3/6 ==> OH=a^3/(2*S)=a* 3 /3

A vérifier.....

[Barbidoux]

Autre manière de traiter la 4ab

4ab-------------

OH est perpendiculaire à CI et AB donc au plan CIB c'est à dire le plan au plan ABC et en particulier à la droite AC, comme OB est perpendiculaire AC on en déduit que AC est perpendiculaire au plan OHB et BH et AC sont perpendiculaires