Dm De Maths 2nd

[borisvian]

Bonjour

Pourriez-vous me résoudre ce DM de maths, s'il vous plait?

Je sais que cela est absurde

Mais, sachant que je n'ai juste réussi que quelque question, le reste est vraiment dure voire incompréhensible de ma part...

J'ai essayé de le faire mais je pense que tout est faux.

Voici le DM en question:

http://img505.imageshack.us/img505/4958/img005v.jpg

Merci pour tout votre temps passé dessus.

[Boltzmann_Solver]

Juste pour te mettre en bouche, la suite sera demain (ou une autre âme charitable).

Le plus simple est de passer par la formule : sin(2a)=2*sin(a)*cos(a)

En prenant a=pi/12, on obtient : sin(pi/6) = 2*sin(pi/12)*cos(pi/12) = 1/2.

sin(pi/12) = 1/4/cos(pi/12) = 1/(sqrt(6)+sqrt(2)).

Maintenant, tan(x) = sin(x)/cos(x)

tan(pi/12) = 1/(sqrt(6)+sqrt(2))*4/(sqrt(6)+sqrt(2)) = 4/(sqrt(6)+sqrt(2))²

Voila, la suite demain (Je suis crevé).

[Barbidoux]

Exercice

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Cos(Pi/12)= ( 6 + 2)/4 = ( 3+1)/(2* 2)

Cos(Pi/12)^2+ Sin(Pi/12)^2=1 ==> Sin(Pi/12)^2=1-Cos(Pi/12)^2=1-(( 3+1)/(2* 2))^1 =1-(4+2* 3)/8 =(4-2* 3)/8=(1- 3)^2/8

Deux solutions pour sin(x) , mais l’on rejette la solution <0 car Sin(Pi/12)>0 ==> Sin(x)= ( 3-1)/(2* 2)

La valeur de Tan(Pi/12)= ( 3-1)/( 3+1)=( 3-1)^2/2=2- 3

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Problème

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AOB est isocèle et AOB=Pi/5 ==> OAB=ABO=2*Pi/5

AJ bissectrice de OAB ==> OAJ=Pi/5 ==> AJO isocèle ==> OJ=AJ

==> JAO =Pi/5 ==> AJB=Pi/5 et JAB est isocèle ==> AJ=AB

2--------------------

JL est perpendiculaire à OA et J est équidaitant de O et A donc JL est la médiatrice de OA et L est le milieu de OA

3--------------------

OA=OL+LA=2*OL=2*OJ*Cos(Pi/5) et comme OJ=JA=AB=1 ==>OA=2*Cos(Pi/5)

4--------------------

JB=OB-OJ=OA-OJ=2*Cos(Pi/5)-1

5--------------------

Les triangles LJA et LJO ont leurs 3 côtés egaux ils sont donc sométriques

6&7--------------------

Les triangles OAB et AJB ont trois angles egaux il sont donc semblables

==> OA/AB=AB/JB ==>JB=AB^2/OA=1/(2*Cos(Pi/5))

8--------------------

Des deux expression de JB on déduit 2*Cos(Pi/5)-1=1/(2*Cos(Pi/5)) et comme Cos(Pi/5) 0 ==> 4*Cos(Pi/5)^2-2*Cos(Pi/5)-1=0

==>

9--------------------

4(x-1/4)^2-5/4=4*(x^2-x/2+1/16)-5/4=4*x^2-2*x+1/4-5/4=4*x^2-2*x-1

10-------------------

4*(x-1/4)^2-5/4 =0==> (x-1/4)^2-5/16=0 ==> (x-1/4)^2- ( 5/4)^2=0 = (x-1/4 + 5/4)*(x-1/4- 5/4)

Les solutions de cette equation sont donc x= (2+ 20)/8 =(1+ 5)/4 et x=(1- 5)/4

11-------------------

Pi/5 étant compris entre 0 et Pi/2 ==> Cos(Pi/5) >0 et Cos(Pi/5) est la solution positive de l’équation 4*x^2-2*x-1=0 dans la quelle on a posé x=Cos(Pi/5).

Les calculs restent à vérifier...