Important

[titinee]

Exo1:

On considère la suite u définie sur N par : u0 = 1/2 , un+1 = u / 1+3*un

On souhaite déterminer le sens de variation et la limite de la suite u.

1) Calculer U1 et U2

2) La suite est elle géométrique ? Arithmétique ?

3) Soit la suite v définie par : Vn = 1/un. Montrer que la suite V est arithmétique

4) a) Déterminer le sens de variation de la suite V

b) en déduire celui de U

5) a) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

b) Déterminer la limite de la suite U

Exo2:

On considère la suite U définie par U0 = et pour tout entier natrel n, Un+1 = 1/4 Un + 3

1) On suppose que pour tout entier naturel n , Un different de 4

Soit la suite v définie sur N par Vn = Un - 4

a) Calculer V0

b) Exprimer Vn+1 en fonction de Un

c) Montrer que la suite V est une suite géométrique de raison1/4

d) Exprimer Vn , puis Un en fonction de n

e) Démontrer que la suite U est convergente et précisier la limite.

[ajl]

Exo1:

On considère la suite u définie sur N par : u0 = 1/2 , un+1 = u / 1+3*un

On souhaite déterminer le sens de variation et la limite de la suite u.

1) Calculer U1 et U2

2) La suite est elle géométrique ? Arithmétique ?

3) Soit la suite v définie par : Vn = 1/un. Montrer que la suite V est arithmétique

4) a) Déterminer le sens de variation de la suite V

b) en déduire celui de U

5) a) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

b) Déterminer la limite de la suite U

Exo2:

On considère la suite U définie par U0 = et pour tout entier natrel n, Un+1 = 1/4 Un + 3

1) On suppose que pour tout entier naturel n , Un different de 4

Soit la suite v définie sur N par Vn = Un - 4

a) Calculer V0

b) Exprimer Vn+1 en fonction de Un

c) Montrer que la suite V est une suite géométrique de raison1/4

d) Exprimer Vn , puis Un en fonction de n

e) Démontrer que la suite U est convergente et précisier la limite.

[pzorba75]

Exo 1

1 - Un+1=Un/(1+3Un) attention aux parenthèses U0=1/2 u1=1/5 u2=1/8

Un+1-Un=Un/(1+3Un)-Un=-3Un²/(1+3Un) Un n'est pas arithmétique

Un+1/Un=1/(1+3Un) Un n'est pas géométrique

2 - Vn=1/Un

Vn+1-Vn=(1+3Un)/Un-1/Un=3 Vo=1/1/2=2 Vn est une suite arithmétique de la forme Vn=2+3n

3 - Vn est croissante,strictement positive.

4 - Un=1/(2+3n)

Un est strictement positive, tend vers 0 par valeurs positives (limite d'une fonction inverse)

Exo 2

Précise l'écriture avec ou sans parenthèse.

A+

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve

[titinee]

Il n'y a pas de parenthèse, je les écris tel quel. Merci de ton Aide

[pzorba75]

Exo 2:

Vn=Un-4

Un+1=Un/4+3

Vn+1=Un+1-4=1/4Un+3-4=1/4Un-1=1/4(Un-4)=1/4Vn Vn est une suite géométrique de raison 1/4, V0=U0-4=-4

Vn=-4*1/4^n=(-1)/4^(n-1)

Un= Vn+4=(-1+4^n)/4^(n-1)

A charge pour vérifier de calculer les termes Uo=0, U1=3, U2=15/4 et U3=63/16 avec les 2 formulations.