Dm De Maths Urgent

[lady6]

(Programme de première)... voir fichier joint ..

[Barbidoux]

a)------------------

lorsque x->0⁺ (tend vers 0 par valeurs >0) f(x) -> 81/0⁺=

b)------------------

Le coût moyen de fabrication de x hectolitres de produit vaut x*C(x)=x^2+6*x+81. Lorsque x=0 ce coût est égal au coût fixe de fabrication qui vaut 81 euros.

c)------------------

C'x)=1-81/x^2= (x^2-81)/x^2=(x-9)*(x+9)/x^2

d)------------------

..........................(-9)..................(9).........

C'(x)......(+).........(0).......(-)........(0).....(+)

C(x)....crois.......Max......decrois...Min...crois

e)------------------

Coût de fabrication minimal pour 9 hL

f)------------------

Bénéfice B(x)=Prix de vente - coût=36*x-x*C(x)=36*x-x^2-6*x-81=-x^2+30*x-81

B(x)=-x^2+30*x-15^2+15^2-81=-(x-15)^2+144=12^2-(x-15)=(12+x-15)*(12-x+15)=(x-3)*(27-x)

..........................(3)..................(27).........

B(x)......(-).........(0).......(+)........(0).....(-)

On peut en déduire que l'entreprise fait du bénéfice lorsque la quantité produite x est comprise entre 3 et 27 hL.

B'(x)=-2*x+30 ==> B(x)=0 pour x=15 et le bénéfice est maximal pour x=15 hL.