Shykiro Posté(e) le 1 mai 2009 Signaler Posté(e) le 1 mai 2009 Bonjour à tous, je suis sur un DM actuellement et je tombe sur un problème. 1. Donner les diviseurs de 49 dans N => 1, 7, 49. 2. Soit x, y appartenant à N* et l'équation (E) : 1/x + 1/y = 1/7 a. Montrer que l'équation (E) est équivalente à (x-7)(y-7) = 49 Pour ça on développe et pas de problème. b. En déduire tous les couples (x;y) de N* solutions de (E) Là je essayer pas mal de choses mais je bloque, si vous pouvez m'aiguiller, merci.
virx Posté(e) le 1 mai 2009 Signaler Posté(e) le 1 mai 2009 Bonjour à tous, je suis sur un DM actuellement et je tombe sur un problème. 1. Donner les diviseurs de 49 dans N => 1, 7, 49. 2. Soit x, y appartenant à N* et l'équation (E) : 1/x + 1/y = 1/7 a. Montrer que l'équation (E) est équivalente à (x-7)(y-7) = 49 Pour ça on développe et pas de problème. b. En déduire tous les couples (x;y) de N* solutions de (E) Là je essayer pas mal de choses mais je bloque, si vous pouvez m'aiguiller, merci.
denis37 Posté(e) le 1 mai 2009 Signaler Posté(e) le 1 mai 2009 Bonjour à tous, je suis sur un DM actuellement et je tombe sur un problème. 1. Donner les diviseurs de 49 dans N => 1, 7, 49. 2. Soit x, y appartenant à N* et l'équation (E) : 1/x + 1/y = 1/7 a. Montrer que l'équation (E) est équivalente à (x-7)(y-7) = 49 Pour ça on développe et pas de problème. b. En déduire tous les couples (x;y) de N* solutions de (E) Là je essayer pas mal de choses mais je bloque, si vous pouvez m'aiguiller, merci.
Shykiro Posté(e) le 1 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 1 mai 2009 (x-7) et (y-7) sont des diviseurs de 49 : donc x-7=1 et y-7=49 ou x-7=49 et y-7=1 ce qui donne 2 couples (x,y) ; il existe encore une possibilité....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mai 2009 (x-7)(y-7) = 49 x et y sont des entiers positifs non nuls (ils appartiennent à N*). 49 peut se mettre sous la forme d'un produit de trois facteurs 49=1*7*7. (x-7) et (y-7) sont deux facteur. Pour trouver les couples {x,y} on effectue une identification entre les différents facteurs de part et d'autre du signe = ce qui donne comme solutions : (x-7)=1 et (y-7)=49 (ou l'inverse) ==> x=8 et y=56 (ou l'inverse) (x-7)=7 et (y-7)=7 ==> x=y=14
Shykiro Posté(e) le 2 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 2 mai 2009 (x-7)(y-7) = 49 x et y sont des entiers positifs non nuls (ils appartiennent à N*). 49 peut se mettre sous la forme d'un produit de trois facteurs 49=1*7*7. (x-7) et (y-7) sont deux facteur. Pour trouver les couples {x,y} on effectue une identification entre les différents facteurs de part et d'autre du signe = ce qui donne comme solutions : (x-7)=1 et (y-7)=49 (ou l'inverse) ==> x=8 et y=56 (ou l'inverse) (x-7)=7 et (y-7)=7 ==> x=y=14
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