Exo Barycentre

[domiyoji]

Bonjour,

ABC est un triangle,I est le barycentre de {(A,2)(C,1)},J le barycentre de {(A,1)(B,2)}, K le barycentre de {(C,1)(B,-4)},

1)Construire I,J et K

2) Montrer que B est le barycentre de {(k,3)(C,1)}.

3)Quel est le barycentre de {(A,2),(K,3),(C,1)}?

En déduire la position de J par rapport à I et K

4) Soit L le milieu de [CI] et M celui de [KC].Determiner 4réels a,b,c,d tels que L soit le barycentre de {(A,a)(C,b)} et M celui de (B,c)(C,d).

5)Montrer que IJML est un parallèlogramme dont on précisera le centre.

[Barbidoux]

1--------------------------------

2--------------------------------

I barycentre de (A;2) et (C;1) ==> 2*IA+IC=0

J barycentre de (A;1) et (B;2) ==> JA+2*JB=0

K barycentre de (C;1) et (B;-4) ==> KC-4*KB=0

KC-4*KB=0 ==> KB+BC-4*KB=0 ==> BC+3*BK=0 et B est barycentre de (C;1) et (K;3)

3--------------------------------

Soit G le barycentre de (A,2),(K,3) et (C,1) ==> 2*GA+3*GK+GC=0 ==> 2*GA+3*GB+3*BK +GB+BC=0 ==> 2*GA+4*GB=0 ==> GA+2*GB=0 et G le barycentre de (A;1) et (B;2) est confondu avec J ==> 2*JA+3*JK+JC=0 ==> 2*JI+2*IA+3*JK+JI+IC=0 ==> 3*JI+3*JK=0 ==> J est le milieu de IK

4--------------------------------

2*LC+LA=0 ==> b=2*a et 2*MB+MC=0 ==> c=2*d

5--------------------------------

M est me milieu de KC et L le milieu de IC ==> ML//JI

M est me milieu de KC et J le milieu de KI ==> MJ//LI et IJML est un parallèlogramme dont le centre est le milieu de Jl et IM