Alignement Et Relation Vectorielle

[Dalilou]

Bonjour j' ai un exercice a faire de mathématique que je doit rendre le lundi 4 mai . Aidez moi s'il vous plait!

voici l'exercice

Dans un plan muni d'un repère , on donne les points:

A(2;4) B(2;-6) et C(-4;-1)

a) Placer les points A,B et C

b)Calculer les coordonnées du point I vérifiant la relation 2IB+IC = 0, puis placer le point I

c)Calculer les coordonnées du point K tel que:

3KA+2KB=0

Placer le point K.

d)On note (x ; y ) les coordonnées du point d'intersection G ds droites (IA) et (KC)

En exprimant l'alignement des point G , I , A puis des point G , K , C. Calculer les coordonnées du point G.

e) Calculer les coordonnées du point L tel que :

AL = 1/4 AC

Puis démontrer que les point B G et L sont alignés.

Merci d'avance.

[virx]

a) Placer les points A,B et C

b)Calculer les coordonnées du point I vérifiant la relation 2IB+IC = 0, puis placer le point I

Soit I(x , y) alors (en vecteurs) IB(2-x , -6-y) ; IC(-4-x , -1-y) et 2IB+IC(2(2-x)+(-4-x) , 2(-6-y)+(-1-y)). La relation 2IB+IC = 0 conduit au système : 2(2-x)+(-4-x)=0 et 2(-6-y)+(-1-y)=0 ; à résoudre...

c)Calculer les coordonnées du point K tel que:

3KA+2KB=0

Même méthode que précédemment....

Placer le point K.

d)On note (x ; y ) les coordonnées du point d'intersection G ds droites (IA) et (KC)

En exprimant l'alignement des point G , I , A puis des point G , K , C. Calculer les coordonnées du point G.

Calcule les coordonnées de AI(-2 , -25/3) ; celles de AG sont (x-2 , y-4) si G(x , y)

Le déterminant des composantes de AI et AG est nul...

e) Calculer les coordonnées du point L tel que :

AL = 1/4 AC

Il faut encore traduire cette relation avec les coordonnées

Puis démontrer que les point B G et L sont alignés.

[Dalilou]

Je pense pas que se soit ca , enfète en cour je n'ai jamais utilisé des méthode de ce genre. Exemple pour le petit b

Je pense que la solution est

2 IB + IC = O

2 ( IC + CB ) + IC= O == Relation de Chasles

2IC + IC = 2 BC

3IC = 2BC

IC = 2/ BC

Peut tu revoir ta méthode et la miènne Stp?

[Barbidoux]

a---------------------------------------

b---------------------------------------

2*IB+IC=0 ==> 2*(IC+CB)+IC=0 ==> 3*IC+2*CB=0 ==> CI=(2/3)*CB

I{x, y} ?, C{-4; 1}, B{2; -6} ==> {x+4; y-1}=(2/3){6; -7} ==> x+4=(2/3)*6=4 ==> x=0 et y-1=-(2/3)*7 ==> y=-11/3 ==> I{0,-11/3}

c----------------------------------------

3*KA+2*KB=0 ==> 3*KA+2*(KA+AB)=0 ==> 5*KA+2*AB=0 ==> AK=(2/5)*AB

K{x,y} ?, A{2; 4}, B{2; -6} ==> {x-2; y-4}=(2/5)*{0; -10} ==> x-2=0 ==> x=2 et y-4=-(2/5)*10=-4 ==>y=0 ==> K{2; 0}

d---------------------------------------

l’équation d’une droite s’écrit y=a*x+b

La doite IA passe par I{0,-11/3} ==> -11/3=b, elle passe par A{2; 4} ==>4=2*a-11/3 ==> 12=6*a-11 ==> a=23/6 ==> y1=(23*x-22)/6

La doite KC passe par K{2; 0} ==> 0=2*a+b, elle passe par C{-4; 1} ==> 1=-4*a+b

==>3*b=1 ==>b=1/3 et a=-1/6 ==> y2=(-x+2)/6

Les coordonnées de g sont telles que y1=y2 ==> (23*x-22)/6=(-x+2)/6 ==> x=1 et y=1/6 ==> G{1,; 1/6}

e---------------------------------------

L{x,y} ? A{2; 4}, C{-4; 1}

AL=AC/4 ==>AL{x-2; y-4}, AC{-6; -3} ==> {x-2; y-4}={-6; -3}/4 ==>x-2=-6/4 ==>x=1/2 et y-4=-3/4 ==> y=13/4 ==> L{1/2; 13/4}

Les coordonnées de B{2; -6}, G{1; 1/6} et L{1/2; 13/4}

BG{-1, 37/6}; LG{1/2; -37/12} comme BG=-2*LG les points B , L et G sont alignés.

[Dalilou]

Merci de ton aide , Je comprend mieu ta méthode que celle de l'autre membre.