Des Asymptotes Multiplent.

[Jo']

J'ai des difficultés pour réaliser cet exercice si quelqu'un pouvait m'aider SVP.

f est la fonction définie sur D, = R/{-1;1} par:

f(x) = x²-3/x²-1

Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f.

a) Vérifier que pour tout réel x de D:

f(x) = 1-(1/x-1)+(1/1+x).

b) Etudier les limites de f en + et - . Quelle interprétation graphique peut-on en déduire ?

c) Etudier la limite de f quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, puis par valeurs supérieures.

Quelle interprétation graphique peut-on en déduire ?

d) Etudier la limite de f en -1 et interpréter graphiquement.

e) Calculer la dérivée de f en utilisant la forme la plus adaptée, puis étudier son signe. Construire un tableau de variation de f.

f) Représenter les asymptotes à la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, puis la courbe C.

[Barbidoux]

Je pense que les expressions de l'énoncé sont plutôt

f est la fonction définie sur D, = R/{-1;1} par:

f(x) = (x²-3)/(x²-1)

Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f.

a) Vérifier que pour tout réel x de D:

f(x) = 1-1/(x-1)+1/(1+x).

non ??

[Jo']

Je pense que les expressions de l'énoncé sont plutôt

f est la fonction définie sur D, = R/{-1;1} par:

f(x) = (x²-3)/(x²-1)

Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f.

a) Vérifier que pour tout réel x de D:

f(x) = 1-1/(x-1)+1/(1+x).

non ??

[Barbidoux]

f est la fonction définie sur D, = R/{-1;1} par:

f(x) =(x²-3)/(x²-1)

Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f.

a) Vérifier que pour tout réel x de D:

f(x) = 1-1/(x-1)+1/(1+x).

f(x)=(x^2-3)/(x^2-1)=(x^2-1-2)/(x^2-1)=1-2/(x^2-1)=1-((x+1)-(x-1))/(x^2-1)

=1-((x+1)-(x-1))/((x+1)*(x-1))= 1-(1/(x-1)-1/(x+1))= 1-(1/(x-1)-1/(x+1))= 1-1/(x-1)+1/(x+1)

b) Etudier les limites de f en + et - . Quelle interprétation graphique peut-on en déduire ?

x-> f(x)=1-2/(x^2-1) -> 1 +> Le graphe de f(x) admet la droite d'équation y=1 comme asymptote. f(x)-y=-2/(x^2-1)=0^- les graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures lorsque x-> + ou -

c) Etudier la limite de f quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, puis par valeurs supérieures.

Quelle interprétation graphique peut-on en déduire ?

x-> 1⁺ f(x)= 1-1/(x-1)+1/(x+1)-> -1/0⁺ -> -

x-> 1^- f(x)= 1-1/(x-1)+1/(x+1)-> -1/0^- ->

Asymptote verticales d'équation x=1

d) Etudier la limite de f en -1 et interpréter graphiquement.

x-> -1⁺ f(x)= 1-1/(x-1)+1/(x+1)-> 1/0^- -> -

x-> -1^- f(x)= 1-1/(x-1)+1/(x+1)-> 1/0⁺ ->

Asymptotes verticales d'équation x=-1

e) Calculer la dérivée de f en utilisant la forme la plus adaptée, puis étudier son signe.

f(x)= x-2/(x^2-1) ==> f'(x)=4*x/(x^2-1)^2

Construire un tableau de variation de f.

......................-1..................0..................1......................

f'(x).....(-).......||......(-)........(0).......(+)....||......(+)..........

f(x)...decrois...||...decrois.....||.....crois.....||....crois.....

f) Représenter les asymptotes à la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, puis la courbe C.