Etude D'une Fonction Polynôme De Degré 3

[Jo']

J'ai des difficultés pour réaliser cette exercies, si quelqu'un pouvait m'aider SVP.

f est la fonction définie sur R par:

f(x) = 2x^3-12x+10

C est sa courbe représentative dans un repère.

a) Etudier les limites de f en - et en +

b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

c) Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x) =0 ?

Merci.

[Barbidoux]

J'ai des difficultés pour réaliser cette exercies, si quelqu'un pouvait m'aider SVP.

f est la fonction définie sur R par:

f(x) = 2x^3-12x+10

C est sa courbe représentative dans un repère.

a) Etudier les limites de f en - et en +

x-> ==> f(x) x^3 ->

x->- ==> f(x) x^3 ->-

b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

f'(x)=6*x^2-12=6*(x- 2)*(x+ 2)

......................(- 2)..............( 2)...............

f'(x).........(+).....(0).......(-).........(0).....(+)

f(x)......crois......Max....decrois...Min.....crois

c) Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x) =0 ?

Une solution évidente x=1 ==> f(x)/(x-1)=2*x^2+2*x-10 ==> f(x)=(x-1)*(2*x^2+2*x-10)

Le polynôme 2*x^2+2*x-10 admet deux racines x=(-1- 21)/2 et x= (-1+ 21)/2 donc f(x) admet 3 racines S{f(x)}={(-1- 21)/2, 1, (-1+ 21)/2}