Exercice De Maths Sur Les Limites

[Lounaa]

Bonjour , j'ai un exercice de maths à faire & je ne comprend rien du tout =S

Merci d'avance de votre aide ..

voici l'énoncé :

Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x d'objets .

Le coût unitaire de production d'un objet est donné , en euros , par la fonction U définie sur ]0; +l'infini[ par :

U(x) = x - 10 + (900/x) .

Soit ( C ) la courbe représentant la fonction U dans un repère orthonormal (O; vecteur i , vecteur j ).

( Unités graphiques : 1cm pour 10 objets en abscisses , 1 cm pour 10 euros en ordonnées ) .

1)Déterminer en justifiant :

a) la limite de U en 0.

b) la limite de U en +l'infini .

2) a) Montrer que la droite Δ d'équation y= x - 10 est asymptote à la courbe ( C ) .

b) Étudier la position de la courbe ( C ) par rapport à la droite Δ .

3) Etudier les variations de la fonction U sur ]0; +l'infini[ .

4) Soit ( T ) la tangente à la courbe ( C ) au point A d'abscisse 10.

Déterminer une équation de ( T ) .

5) Tracer la courbe ( C ) ainsi que les droites Δ et ( T ) dans le même repère .

[Barbidoux]

Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x d'objets .

Le coût unitaire de production d'un objet est donné , en euros , par la fonction U définie sur ]0; +l'infini[ par :

U(x) = x - 10 + (900/x) .

Soit ( C ) la courbe représentant la fonction U dans un repère orthonormal (O; vecteur i , vecteur j ).

( Unités graphiques : 1cm pour 10 objets en abscisses , 1 cm pour 10 euros en ordonnées ) .

1)Déterminer en justifiant :

a) la limite de U en 0. x->0 ==> f(x) 900/0⁺ ->

b) la limite de U en +l'infini . x-> ==> f(x) x-10 -> et la droite Δ d'équation y=x-10 est assypmtote au graphe de f(x)

2) a) Montrer que la droite Δ d'équation y= x - 10 est asymptote à la courbe ( C ). b) Étudier la position de la courbe ( C ) par rapport à la droite Δ . x-> ==> f(x)-y=f(x)-(x-10)=900/x -> O⁺ et f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures

3) Etudier les variations de la fonction U sur ]0; +l'infini[ . f'(x)=1-900/x^2=(x-30)*(x+30)/x^2

x...................(-30).................0...................30............

f'(x).....(+).......(0)......(-)........||.....(-).........(0).....(+)

f(x) crois.........Max...decrois....||....decrois..Min...crois

4) Soit ( T ) la tangente à la courbe ( C ) au point A d'abscisse 10.

Déterminer une équation de ( T ) . la tangente au graphe de f(x) au point d'abscisse a a pour expression y=f'(a)*(x-a)+f(a)=-8*(x-10)+90=-8*x+170

5) Tracer la courbe ( C ) ainsi que les droites Δ et ( T ) dans le même repère .

[Lounaa]

merci de votre aide .. =)

J'ai eu la suite de cette exercice , & je n'ai pas réussis les questions 1) 4) 5) et 6) je n'y arrive pas :/ ..

Voici l'énoncé .

1) Chaque objet est vendu 100 euros.

Tracer la droite d'équation y=100 dans le repère précédent .

Déterminer graphiquement la quantité minimale et la quantité maximale d'objets que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice.

2)a) Exprimer en fonction de x , la recette R et le coût total C , obtenus par la vente de x objets .

b) Montrer que le bénéfice total réalisé par la production et la vente de x objets est alors donné par :

B (x) = -x² + 110x - 900

3) Retrouver par calcul le résultat de la première question.

4) Déterminer en justifiant :

a) la limite de B en 0

b) la limite de B en + l'infini .

5) Étudier les variations de la fonction B sur ]0 ; + l'infini [ .

6) En déduire le nombre x0 d'objets que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal . Quel est alors ce bénéfice maximal ?.

voila .. merci d'avance de votre aide

[Barbidoux]

Chaque objet est vendu 100 euros.

Tracer la droite d'équation y=100 dans le repère précédent .

Déterminer graphiquement la quantité minimale et la quantité maximale d'objets que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice.

quantité minimale 9 quantité maximale 100

2)a) Exprimer en fonction de x , la recette R et le coût total C , obtenus par la vente de x objets .

R(x)=100*x et C(x)=x*U(x)=x^2-10*x+900

b) Montrer que le bénéfice total réalisé par la production et la vente de x objets est alors donné par :

B (x) = -x² + 110x - 900

B(x)=R(x)-C©=100*x-x^2-10*x-900 = -x^2+100*x-900

3) Retrouver par calcul le résultat de la première question.

B(x) admet deux racines x=5 (11 - 85)=8,90 et x=5 (11 + 85)=101,1 et est du signe de x^2 à l'extérieur des racines donc >0 pour x appartenant à [8,90; 101,1]

4) Déterminer en justifiant :

a) la limite de B en 0 x->0 B(x)-> -900

b) la limite de B en + l'infini .x-> ==> B(x) -x^2 -> -

5) Étudier les variations de la fonction B sur ]0 ; + l'infini [ .

B'(x)=-2*x+110

.........................55...................

B'(x).......(+)......(0)......(-)........

B(x).......crois...Max.....decrois

6) En déduire le nombre x0 d'objets que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal . Quel est alors ce bénéfice maximal ?

Le bénéfice sera maximal pour x=55