k3lly Posté(e) le 19 avril 2009 Signaler Posté(e) le 19 avril 2009 1) a) Soit P le polynôme défini par P(X)=2X - 3X-3 Dresser le tableau de signe de P(X) et en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation P(X)<0. b) Résoudre dans ]- ; ] l'inéquation suivante : 2sin (x)- :sqrt:3sin(x)-3<0. ( On pourra poser X=sin(x)). Puis représenter l'ensemble des solutions sur un cercle trigonométrique. 2) Résoudre dans R l'équation suivante : 2cos (x) +9cos(x)+4=0 puis représenter l'ensemble des solutions sur un cercle trigonométrique.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 avril 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 avril 2009 1) a) Soit P le polynôme défini par P(X)=2X - 3X-3 Dresser le tableau de signe de P(X) et en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation P(X)<0. f(x)=2*x^2- ( 3/2)*x-3 =(x - ( 3/2))^2 -(3* 3/4)^2 =(x - 3/2 -3* 3/4)*(x - 3/2)+3* 3/4)=(x - 3)*(x + 3/2) .........................(- 3/2)..................( 3)............ f(x)........(+).......(0)..............(-)...........(0)........(+)... b) Résoudre dans ]- ; ] l'inéquation suivante : 2*sin^2 (x)- 3sin(x)-3<0. ( On pourra poser X=sin(x)). Puis représenter l'ensemble des solutions sur un cercle trigonométrique. Les solutions de f(x)=2*sin^2 (x)- 3sin(x)-3 sont 3 et - 3/2 comme -1 Sin(x) 1 seule la solution==> sin(x)=- 3/2 ==> x=-Pi/3 et -2*Pi/3 ==> f(x)<0 sur l'intervalle ]-Pi, -2*Pi/3] [-Pi/3, Pi[ 2) Résoudre dans R l'équation suivante : 2 cos^2(x) +9 cos(x)+4=0 puis représenter l'ensemble des solutions sur un cercle trigonométrique. g(x)=2 cos^2(x) +9 cos(x)+4=0 ==> g(x)= (cos(x) +9/4)^2 -(7/4)^2= (cos(x)+9/4-7/4)* (cos(x)+9/4+7/4)=(cos(x)+1/2)* (cos(x)+4) comme -1 Cos(x) 1 Seule la solution Cos(x)=-1/2 convient ==> x=-2*Pi/3 et x=2*Pi/3 A vérifier.......
k3lly Posté(e) le 19 avril 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 19 avril 2009 Je vous remercie beaucoup !!
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.