Exo Maths Dur Dur

[kevbean]

j'ai 2 exercices de maths à faire mais j'ai quelques difficultés a les résoudre . merci d'vaance pour toute aire.

EXERCIE 1

On considère un tétraèdre ABC

On appelle I et J les milieux respectifs des segments AB et CD. Soit G, G', G" les centres de gravités respectifs des triangles ABD ACD et BCD.

1) faire une figure (déja fait)

2) déterminer les coordonnées des points I , J , G ,G' , G" dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD)

3a) determiner dans ce repère, les coordonnées du point K tel que GKG'G" est un parallélogramme.

b) démontrer que K appartient au segemnt AD

EXERCICE 2

dans le plan muni d'un repère orthogonal (o,i,j,k), on considère les points A(4;0;0) B(0;5;0) C(0;0;3)

1) faire une figure

2a) placer les points I, J, K ,L tels que: vecteur AI=2/5vecteurAC ; vecteur OJ= 4/5 vecteur OB ; vecteur AK=4/7vecteur AB ; vecteur OL= 2/3OC

b) determiner les coordonnées des points I, J , K, L

3a) démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes.

b) vérifier que le point d'intersection des droites (IJ) et (Kl) est le milieu du segment IJ.

[Barbidoux]

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EXERCICE 1

On considère un tétraèdre ABC

On appelle I et J les milieux respectifs des segments AB et CD. Soit G, G', G" les centres de gravités respectifs des triangles ABD ACD et BCD.

1) faire une figure

2) déterminer les coordonnées des points I , J , G ,G' , G" dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD)

I{1/2; 0 ;0}; J{1; 1/2; 1/2}, G{1/3; 0; 1/3}, G’{0; 1/3; 1/3};G”{1/; 1/3; 1/3}

K{x; y; z}

3a) determiner dans ce repère, les coordonnées du point K tel que GKG'G" est un parallélogramme.

G”G’‘{1/3; 0; 0} , KG{1/3-x; y; 1/3-z}

KGGG”G’ est un paralèlogramme si G”G’=KG ==> 1/3=1/3-x ==> x=0 y=0 et z-1/3=0 ==> z=1/3 ==> K{0; 0; 1/3} et K appartient à AD

b) démontrer que K appartient au segemnt AD

[Kimi77]

Excuse-moi, mais pour la question 2), tu calcules les coordonnée ou tu les détermines graphiquement?

Ma prof me donne sa en Dm, c'est un folle [img]http://www.e-bahut.com/public/style_emoticons/default/smile.gif[/img]


Merci d'avance

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='01 mai 2010 - 17:14' timestamp='1272730462' post='101340']
Excuse-moi, mais pour la question 2), tu calcules les coordonnée ou tu les détermines graphiquement?

Ma prof me donne sa en Dm, c'est un folle [img]http://www.e-bahut.com/public/style_emoticons/default/smile.gif[/img]


Merci d'avance
[/quote]
Bonsoir,

Non, ton prof est très bien !
Sinon, oui, on les calcule, les coordonnées grace à leurs déf.

[Kimi77]

D'accord merci , mais comment compte tu les calculées avec leurs def? :s

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='02 mai 2010 - 09:02' timestamp='1272787337' post='101355']
D'accord merci , mais comment compte tu les calculées avec leurs def? :s
[/quote]
Bonjour (ça fait toujours plaisir...),
C'est quoi la définition vectorielle d'un milieu et d'un centre de gravité.

[Kimi77]

Bonjour ( excusez, moi, c'est que je streess, car je dois le rende demain) , mais a vrai dire c'est l'un des premiers chapitre que l'on ai vu, et je n'ai aucun, souvenirs :s

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='02 mai 2010 - 09:55' timestamp='1272790533' post='101365']
Bonjour ( excusez, moi, c'est que je streess, car je dois le rende demain) , mais a vrai dire c'est l'un des premiers chapitre que l'on ai vu, et je n'ai aucun, souvenirs :s
[/quote]

Mouais, la définition du milieu date de la 3ème. Sinon, tu peux le voir comme l'isobarycentre de deux points.

I Milieu de [AB] : vect(IA) + vect(IB) = vect(0)
J Centre de gravité de ABC : vect(JA) + vect(JB) + vect(JC) = vect(0).

Avec ça tu peux calculer toutes les coordonnées de l'exo.

[Kimi77]

OK je te remercie, je reviendrais sans doute dans la journée

[Kimi77]

Alors, j'ai essayé ta méthode ( par le calcul) mais je comprends pas trop

vec(IA)= - vec (IB) ?

je ne comprends pas comment vous faites pour arriver a I{ 1/2;0;0}

Pouvez-vous m'expliquer s'il-vous-plait?


Merci d'avance

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='02 mai 2010 - 11:00' timestamp='1272794452' post='101390']
Alors, j'ai essayé ta méthode ( par le calcul) mais je comprends pas trop

vec(IA)= - vec (IB) ?

je ne comprends pas comment vous faites pour arriver a I{ 1/2;0;0}

Pouvez-vous m'expliquer s'il-vous-plait?


Merci d'avance
[/quote]

Déjà, donne moi les coordonnées de A, B, C, D dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD)

[Kimi77]

Alors, d'après le graphique:

A{ 0;0;0}
B{1;0;0}
C{0;1;0}
D{0;0;1}

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='02 mai 2010 - 11:06' timestamp='1272794772' post='101395']
Alors, d'après le graphique:

A{ 0;0;0}
B{1;0;0}
C{0;1;0}
D{0;0;1}
[/quote]

C'est juste mais le graphique est inutile pour dire ça.

En posant I(x,y,z) et en utilisant l'égalité donnée, tu peux trouver x,y,z et ainsi les coordonnées de I.

[Kimi77]

Donc d'après ce que tu me dis:

vec(IA)+vec(IB)=vec(O)

En posant I{x;y;z}

Alors: on remplace

vec(IA)= [(xA-xI);(yA-yI);(zA-zI)]
vec(IA)= [(0-xI); ( 0-yI); (0-zI)]

et

vec(IB)= [(xB-xI);(yB-yI);(zB-zI)]
vec(IB)= [(1-xI);(0-yI);(0-zY)]

Puis: [(0-xI);(0-yI);(0-zI)]+[(1-xI);(0-yI);(0-zI)]=vec(0)

Je ne suis pas sur car cela me paraît bizarre 0o

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='02 mai 2010 - 11:27' timestamp='1272796021' post='101401']
Donc d'après ce que tu me dis:

vec(IA)+vec(IB)=vec(O)

En posant I{x;y;z}

Alors: on remplace

vec(IA)= [(xA-xI);(yA-yI);(zA-zI)]
vec(IA)= [(0-xI); ( 0-yI); (0-zI)]

et

vec(IB)= [(xB-xI);(yB-yI);(zB-zI)]
vec(IB)= [(1-xI);(0-yI);(0-zY)]

Puis: [(0-xI);(0-yI);(0-zI)]+[(1-xI);(0-yI);(0-zI)]=vec(0)

Je ne suis pas sur car cela me paraît bizarre 0o

[/quote]

C'est tout à fait ça. Il te reste plus à résoudre les trois équations suivant les trois composantes du vecteur.

[Kimi77]

Donc on fait un système? :/

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='02 mai 2010 - 13:23' timestamp='1272802980' post='101417']
Donc on fait un système? :/
[/quote]

Les variables ne sont pas liées. Donc, ton système aura la forme :

ax=b
cy=d
ez=f ou a,b,c,d,e,f sont des constantes dans R.

[Kimi77]

D'accord, mais la si je suis tout le temps, on cherhce les coordonnées de I

On sait que graphiquement, c'est {1/2;0;0}

Mais comment trouvé le 1/2?
De plus,
ax=b
par quoi devons nous remplacer, je suis complètement perdu :s

[Boltzmann_Solver]

[quote]
Puis: [(0-xI);(0-yI);(0-zI)]+[(1-xI);(0-yI);(0-zI)]=vec(0)
[/quote]

Il suffit d'identifier les composantes suivant vect(AB), vect(AC) et vect(AD).
Je ne sais pas trop quoi te dire de plus.

[Kimi77]

D'accord , merci, mais tous sa on a pas vu donc, je vais continuer a cherhcer mais je pense pas que je vais trouver



Merci d'avoir passé du temps a m'expliquer

[Boltzmann_Solver]

[quote name='Kimi77' date='02 mai 2010 - 13:50' timestamp='1272804649' post='101425']
D'accord , merci, mais tous sa on a pas vu donc, je vais continuer a cherhcer mais je pense pas que je vais trouver



Merci d'avoir passé du temps a m'expliquer
[/quote]

Si tu as vu ça en 3ème. Identifier les termes suivants les composantes du vecteurs.

[Boltzmann_Solver]

Regarde le pdf.

http://www.e-bahut.com/topic/26220-math-de-1eres/page__p__98573&#entry98573