/!\ X4 - 2 X ² Besoin D'aide [important]

[miren]

Bonjour

J'aurai besoin de votre aide pour résoudre l'exercice suivant :

Soit f(x) = x ⁴ - 2 x² ; définie sur [ - 2 ; 2 ]

1) Montrer que f (x) est paire.

2) étudier le sens de variation de f sur chacun des intervalles :

[ O ; 1 ] et [ 1 ; 2 ]

3 ) établir le sens de variation de f sur [ 0 ; 2 ]

Merci beaucoup.

Miren

[menaoui]

Bonjour

J'aurai besoin de votre aide pour résoudre l'exercice suivant :

Soit f(x) = x ⁴ - 2 x² ; définie sur [ - 2 ; 2 ]

1) Montrer que f (x) est paire.

Comme f est définie sur [-2;2], f est symétrique par rapport à zéro donc f(-x)=(-x)^4 -2(-x)²=x^4 - 2x²=f(x) donc f est paire

2) étudier le sens de variation de f sur chacun des intervalles :

On calcul la dériveé de ta fonction puis on dresse son tableau de signe sur les deux intervalles (donc deux tableau) pui on déduit les variations de la fonction initile f

[ O ; 1 ] et [ 1 ; 2 ]

3 ) établir le sens de variation de f sur [ 0 ; 2 ]

Merci beaucoup.

Miren

[Barbidoux]

f(x)= x^4-2*x^2=x^2*(x^2-2)=x^2*(x- 2)*( x+ 2)

f(-x)=f(x) ==> f(x) est paire et son graphe est symétrique par rapport à l'axe oy

f'(x)=4*x^3-4*x =4*x*(x^2-1)=4*x*(x-1)*(x-1)

....................................(-1)...............(0)....................(1)............

x......................(-)....................(-)......(0)........(+).................(+)

(x-1)*(x+1).......(+).......(0).......(-)...................(-).......(0)........(+)

f'(x)..................(-).........(0).......(+).....(0)........(-).......(0)........(+)

f(x)...............decrois.....Min......crois.....Max...decrois...Min....crois

Graphe de f(x)