Dm De Math 1ere S

[k3lly]

L'unité est le centimètre .

Soit ABCD un rectangle tel que AB=5 et AD=2.

I est le barycentre de (A;2) et (B;3) , J est le barycentre de (C;7) et (D;-2).

1) Construire I et J

2) Pour tout point M du plan, exprimer 2MA(vecteur)+3MB(vecteur) en fonction de MI(vecteur) , et 7MC(vecteur)-2MD(vecteur) en fonction de MJ(vecteur).

3)a) Quel est l'ensemble E1 des points M tels que : ||2MA+3MB||=||7MC-2MD|| ??

b) Démontrer que le milieu O de [bC] appartient à E1.

4)a) Quel est l'ensemble E2 des points M tels que : ||2MA+3M||=5 5

b) Montrer que O appartient à E2.

c) Déterminer l'intersection de E1 et E2 .

5) Quel est l'ensemble E3 des points M tels que 2MA(vecteur)+3MB(vecteur) et BC soient colinéaires ?

Merci de m'aider svp je dois le rendre lundi ...

[Barbidoux]

L'unité est le centimètre .

Soit ABCD un rectangle tel que AB=5 et AD=2.

Les relations sont vectorielles

I est le barycentre de (A;2) et (B;3) ==> 2*IA+3*IB=0 , J est le barycentre de (C;7) et (D;-2). ==> 7*JC-2*JD=0

1) Construire I et J

2) Pour tout point M du plan, exprimer 2MA(vecteur)+3MB(vecteur) en fonction de MI(vecteur) , et 7MC(vecteur)-2MD(vecteur) en fonction de MJ(vecteur).

2*IA+3*IB=0==> 2*(IM+MA)+3*(IM+MB)=0 ==> 2*MA+3*MB=5*MI

7*JC-2*JD=0 ==> 7*(JM+MC)-2*(JM+MD)=0 ==> 7*MC-2*MD=5*MJ

3)a) Quel est l'ensemble E1 des points M tels que : ||2MA+3MB||=||7MC-2MD|| ??==> ||5*MI||=||5*MJ|| ==>||MI||=||MJ|| M est sur la médiatrice de IJ

b) Démontrer que le milieu O de [bC] appartient à E1.

2*IA+3*IB=0==> 2*(IB+BA)+3*IB=0==> 2*BA+5*IB=0

7*JC-2*JD=0 ==> 7*JC-2*(JC+CD)=0 ==> 5*JC-2*CD=0

2*BA+5*IB+5*JC-2*CD=0 mais comme BA=CD ==> 5*IB+5*JC=0 ==> IB+JC=0

O est le milieu de BC ==> OB+OC=0 ==> OI+IB+OJ+JC=0 comme IB+JC=0 ==> OI+OJ=0 et O est le milieu de IJ et appartient à E1

4)a) Quel est l'ensemble E2 des points M tels que : ||2MA+3M||=5 5 ||2MA+3M||=||5*MI||= 5 5 ==> ||MI||= 5 cercle de centre I et de rayon 5

b) Montrer que O appartient à E2. IB=2 BO=1 ==> IO= (IB^2+BO^2) = (4+1)= 5 et O appartient à E2

c) Déterminer l'intersection de E1 et E2 . C'est le point O

5) Quel est l'ensemble E3 des points M tels que 2MA(vecteur)+3MB(vecteur) et BC soient colinéaires ? 2*MA+3*MB=5*MI donc pour que ce vecteur soit colinéaire avec AB il faut qu'il se trouve sur la parallèle à BC passant par I.

A vérifier...