Dm De Mathématiques - Niveau Term S

[maxfou91]

Bonsoir ^^

J'ai un devoir maison à faire pour jeudi prochain. Je m'y suis attelé depuis quelques jours et j'ai passé l'après-midi à essayer de le faire avec une amie, mais je dois avouer que nous n'y sommes pas vraiment arrivés. Pourriez-vous nous aider s'il vous plait ?

Merci beaucoup !

++

[Barbidoux]

1------------------------------------

y’=y/4 ==> y’/y=1/4 ==> dy/y=dt/4 ==> ln(y)=t/4 + cst ==> y= k*exp(t/4) . La valeur de la constante est déterminée en untilisant une valeur particulière de la fonction soit ici g(0)=y(0)=1 ==> k=1 et g(t)=exp(t/4)

La population dépasera 300 rongeurs lorsque exp(t/4)=3 ==> t=4*ln(3)=4,4 ans.

2--------------------------------------

h=1/u ==> u=1/h==> h’=-u’/u^2 ==> u’=-h’*u^2=-h’/h^2

u’(t)=u(t)/4-u(t)^2/12 ==> -h’(t)/h(t)^2=1/(4*h(t))-1/(12*h(t)^2) ==> -h’(t)=h(t)/4-1/12==> h’(t)=-h(t)/4+1/12==>

u(0)=1 ==> u(0)=1/(h(0)=1 ==>h(0)=1

------------

Solution de l’équation différentielle sans second membre

h(t)’=-(1/4)h(t) ==> dh(t)/h(t)=-dt/4 ==> h(t)= k*exp(-t/4)

solution générale de l’équation différentielle avec second membre

h(t)=k*exp(-t/4)+1/3

La valeur de k est déterminée en utilisant une valeur particulière de la fonction soit ici h(0)=1 ==> 1=k+1/3 ==> k=2/3 et h(t)=1/3+2*exp(-t/4)/3

u(t)=1/h(t) ==> u(t)=3/(1+2*exp(-t/4))

Lorsque t-> u(t) -> 3 soit 300 individus.

A vérifier..........