mlleKY Posté(e) le 14 avril 2009 Signaler Posté(e) le 14 avril 2009 Bonjour à tous ! Ma professeur de Mathematiques m'a donné un exercice à faire horriblement difficile ( enfin de mon point de vue ) Je n'arrive à resoudre rien du tout , c'est vraiment le trou noir . Merci par avance à tout ceux qui m'aideront . Voici l'intitulé de l'exercice : ABC est un triangle rectangle isocele en A tel que BC =4cm On construit à l'exterieur de ce triangle le carré BCDE . LEs droites (AE) et (AD) coupent [bC] en F et G . H est le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC. a) Démontrez que ( AE ) et ( AD) son symetriques par rapport à ( AH) Deduisez en que H est le milieu de [GF] et donc que BF =FG=GC b) M décrit le segment [bC]. la droite ( AM) coupe l'un des coté du carré en N. Notons x= BM A quel intervalle doit appartenir x pour que N appartienne à [bE] ? et à [ED] ? et à [CD]? c) N est un point de [EB] , calculez BN N est un point de [ED] , calculez EN N est un point de [DC] , calculez DN d) Soit la fonction f qui a x appartient à [ 0; 4[ associe la longueur de B à N lorsque N décrit la ligne polygonale BEDC Démontrez que f(x) = ( grande accolade comportant tout ce qui est en gras ) 2x / ( 2-x) lorsque x appartient à [ 0; 4/3] 3x lorsque x appartient à [ 4/3; 8/3] (14x-32) / ( x-2) lorsque x apartient à [ 8/3 ; 4]
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 avril 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 avril 2009 ABC est un triangle rectangle isocele en A tel que BC =4cm On construit à l'exterieur de ce triangle le carré BCDE . LEs droites (AE) et (AD) coupent [bC] en F et G. H est le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC. a) Démontrez que (AE) et (AD) son symetriques par rapport à ( AH) Deduisez en que H est le milieu de [GF] et donc que BF =FG=GC Le triangle ABC est rectangle en A et isocèle. C’est la moitié d’un carré dont BC serait une des diagonales ==> AH=BC/2=2. AH est la médiatrice de BC et par conséquent celle de ED. Les point E et D sont donc symétriques par rapport à AH et AE et AD sont donc symétriques par rapport à AH ==> F est le symétrique de G et FH=HG. B étant le symétrique de C /AH ==> BF=GC. Les traiangles FAH et FBE sont semblables (AH//BE ==> AH/BE=HF/BF =2/4=1/2 ==> FH=BF/2 et comme FH=HG ==> BF=FG=GC =4/3 b) M décrit le segment [bC]. la droite ( AM) coupe l'un des coté du carré en N. Notons x= BM A quel intervalle doit appartenir x pour que N appartienne à [bE] ? x doit appartenir au segment BF c'est-à-dire appartenir à l’intervalle [0; 4/3] et à [ED] ? x doit appartenir au segment FG c'est-à-dire appartenir à l’intervalle [4/3; 8/3] et à [CD]? x doit appartenir au segment GC c'est-à-dire appartenir à l’intervalle [8/3; 4] c) N est un point de [EB] , calculez BN Les triangles MAH et MBN sont semblables ==>MH/MB=AH/BN ==> BN=AH*MB/MH=2*x/(2-x) N est un point de [ED] , calculez EN La hauteur AH coupe ED en H’. Les triangles HAM et H’AN sont semblables ==> MH/NH’=AM/AH’ ==> NH’=MH*AH’/AM=(2-x)*6/2=6-3*x et comme EN=2-NH’ ==> EN=2-(6-3*x)=3*x-4 N est un point de [DC] , calculez DN Les triangles MAH et MNC sont semblables ==>MH/MC=AH/CN ==> CN=AH*MC/MH=2*(4-x)/(x-2) et comme DN=DC-CN ==> DN=4- 2*(4-x)/(x-2)=(6*x-16)/(x-2) d) Soit la fonction f qui a x appartient à [ 0; 4[ associe la longueur de B à N lorsque N décrit la ligne polygonale BEDC Démontrez que f(x) = ( grande accolade comportant tout ce qui est en gras ) 2x / ( 2-x) lorsque x appartient à [ 0; 4/3] 3x lorsque x appartient à [ 4/3; 8/3] (14x-32) / ( x-2) lorsque x apartient à [ 8/3 ; 4] Lorsque x appartient au segment BF c’est-à-dire à l’intervalle [0; 4/3] alors BN=2*x/(2-x). Lorsque x appartient au segment ED c’est-à-dire à l’intervalle [4/3; 8/3] alors BN=BE+EN=4+3*x-4=3*x Lorsque x appartient au segment GC c’est-à-dire à l’intervalle [8/3; 4] alors BN=BE+ED+DN= 8+(6*x-16)/(x-2)=(8*(x-2)+(6*x-16))/(x-2)= (14*x-32)/(x-2)
mlleKY Posté(e) le 16 avril 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 avril 2009 Merci beaucoup ! Crois tu que les justifications sont suffiasantes ou il faudra plus développer sur ma copie .??? Merci d'avance .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 avril 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 avril 2009 Merci beaucoup ! Crois tu que les justifications sont suffiasantes ou il faudra plus développer sur ma copie .??? Merci d'avance .
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