Dm Barycentre

[lysa44]

Bonjour à tous

je n'arrive pas a faire cet exercice, je suis nulle en barycentre aidez moi svpppppp

ABCD est un tétraède, a est un réel.

I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]. E et F sont les points définis par AE* = aAD* ET BF* = aBC*. H est le milieu de [EF] .

Objectif : démontrer, avec le barycentre, que I,J et H sont alignés.

a)Vérifier que le point E est le barycentre de (A;1-a),(D,a) et que le point F est le barycentre de (B,1-a),(C,a)

b)En utilisant la règle d'associativité, prouvez que H est le barycentre de (A,1-a),(B,1-a),(C,a),(D,a).

merci d'avance

[lysa44]

et *=vecteur

[Barbidoux]

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relations vectorielles

AE=a*AD ==> AE-a*AD=0 ==> AE-a*(AE+ED)=0 ==> AE-a*AE-a*ED=0 ==> (a-1)*EA-a*ED=0 ==>(1-a)*EA+a*ED=0 ==> E est le barycentre de (A;1-a) et {D; a)

BF=a*BC ==> BF-a*BC=0 ==> FB+a*(BF+FC)=0 ==> (1-a)*FB+a*FC=0

==> F est le barycentre de (B;1-a) et {C; a)

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(1-a)*EA+a*ED=0 ==> (1-a)*(EH+HA)+a*EH+a*HD=0==>EH+(1-a)*HA+a*HD=0

(1-a)*FB+a*FC=0 ==>(1-a)*(FH+HB)+a*(FH+HC)=0 ==>FH+(1-a)*HB+a*HC=0

==>EH+(1-a)*HA+a*HD+FH+(1-a)*HB+a*HC=0 et comme FH+EH=0 ==>(1-a)*HA+a*HD+(1-a)*HB+a*HC=0 ce qui montre que H est le barycentre de (A; 1-a), (B; 1-a), (C:a) et (D;a)

[lysa44]

merci beaucoup barbidoux