2 Exercice Sur Les Fonction De Seconde

[kevingigr]

Bonjour ,

j'ai 2 exercice a faire pour mercredi mais je n'arrive pas les faire , es vous pourrez m'aider a les faire svp .

exercice 1:

Soit (x) = -x²+5x+14

a)Vérifier que p(x) = -(x-5/2)²+81/4 et en deduire une factorisation de p(x).

b)Calculer p(0) et p(-1)

c)Résoudre p(x) = 0 et étudier le signe de p(x)

d)Montrer que p(x) admet un maximum .

exercice 2 :

Merci d'avance

[Barbidoux]

-----------------------------

Exercice 1

-----------------------------

P(x)=-x^2+5*x+14=-x^2+2*(5/2)*x-25/4+25/4+56/4=-(x-5/2)^2+81/4 =(9/2)^2-(x-5/2)^2=(9/2+x-5/2)*(9/2-x+5/2)=(x+2)*(7-x)

P(0)=14

P(-1)=8

P(x)=0 ==> x=-2 et x=7

P(x)=0 signifie que le graphe de f(x) coupe l’axe des abscisses en -2 et 7 comme P(0) est >0 cela signifie que p(x) passe par un maximum entre -2 et 7

-----------------------------

Exercice 2

1-----------------------------

2-----------------------------

h et k ont a pour équation y=a*x+b.

h passe par les points {0,3} ==> b=3 et {6,0} ==>0=6*a+3 ==> a=-1/2 ==> h(x)=-x/2+3

k passe par {0; -1} ==> b=-1 et {1,1} ==> 1=a-1 ==> a=2 ==>k(x)=2*x-1

f(x)=h(x) ==>x=-2 et x=3/2 ==> f(x)-h(x)=(x+2)*(x-3/2)=0

f(x) h(x) ==> f(x)-h(x) 0 ==> (x+2)*(x-3/2) >=0

......................................(-2)...................(3/2)...............

(x+2).....................(-)......(0).......(+)....................(+)......

(x-3/2)...................(-)...................(-).........(0).......(+)....

(x+2)*(x-3/2) ........(+).....(0).......(-)..........(0)........(+)....

Donc (x+2)*(x-3/2) >=0 sur l’intervalle ] - ; -2] [3/2; [

f(x) - h(x) + h(x) k(x) ==> (x+2)*(x-3/2) + -x/2+3 2*x-1 ==>

(x+2)*(x-3/2) + -x/2+3 -(2*x-1) 0 ==> x^2-2*x+1 >=0 ==> (x-1)^2 >=0 ==> x appartient à l’intervalle ] - ; -1] [1; [

A vérifier.....

[kevingigr]

merci