Exo

[roti]

salut je n'arrive pas a resoudre cet exo

[Barbidoux]

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Relation vectorielles

I barycentre de (A;2), (C;1) ==> 2*IA+IC=0

J barycentre de (A;1), (B;2) ==> JA+2*JB=0

K barycentre de (C;1), (B;-4) ==>KC-4*KB=0

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KC-4*KB=0 ==> KC+4*BK=0 ==> BC+3*BK=0 ==> B est le barycentre de (C;1) et (K;3)

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Soit G le barycentre de (A;2), (K;3), (C;1) ==> 2*GA+3*GK+GC=0 ==>

2*GA+3*(GB+BK)+GB+BC=0 ==>2*GA+4*GB+3*BK+BC=0 ==> 2*GA+4*GB=0 ==> GA+2*GB=0 et G est confondu avec J puisque JA+2*JB=0 ==> 2*JA+3*JK+JC=0

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2*JA+3*JK+JC=0 ==>2*(JI+IA)+3*JK+JI+IC=0 ==> 3*JI+3*JK+2*IA+IC=0 ==> 3*JI+3*JK=0 ==> JI+JK=0 ==> I,J et K sont alignée et J est le milieu de IK

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J est le milieu de KI, M le milieu de KC donc JM // IC et les triangles KJM et KIC sont semblables ==> KI/KM=JM/IC=1/2 ==> JM=IC/2 et comme L est le milieu de IC ==> IL=JM. Le quadrilatère JMLI qui a deux de ses côtés égaux et // est un parallélogramme

[roti]

merci bien