Dm

[blood]

salut je bloque sur cette exercice

merci de m'aider

[roti]

s'il vous plait vous pouvez m'aider

[Barbidoux]

1-----------------

2-----------------

(BC,BJ)=(BJ,BA)=Pi/6 (La médiane d’un triangle équilatéral est aussi bissectrice de l’angle correspondant au sommet dont elle est issue3)

K est le symétrique de J ==> (BJ,BA)=(BA,BK) ==> (BJ,BK)=Pi/3

(BC,BK)=(BC,BJ)+(BJ,BA)+(BA,BK)=3*Pi/6=Pi/2 et le traiangle CBK est rectangle en B

3-----------------

CK^2=CB^2+BK^2

or BK=BJ=a* 3/2 (hauteur d’un triangle équilatéral de côté a)

CK^2=a^2+3*a^2/4=7*a^2/4 ==>CK=a* 7/2

4-----------------

Cos(alpha)=CB/CK=a/(a* 7/2)= 28 /7

Sin(alpha)=KB/CK=a* 3/2/(a* 7/2)= 21/7

5-----------------

BL=BC+CL ==> BL^2=(BC+CL)^2=BC^2+CL^2-2*||BC||.||BL||Cos(CB,CL)

BL^(2)=a^2+7*a^2/4-a*a 7*Cos(Pi/3-alpha)

BL^2=11*a^2/4-a^2* 7*Cos(Pi/3-alpha)

comme Cos(Pi/3-alpha)= Cos(alpha)/2 + 3*Sin(alpha)/2= 28 /14 + 3* 21/14 =5/(2* 7)==> BL^2=11*a^2/4-5*a^2/2=a^2/4 ==> BL=a/2

6-----------------

CL/Sin(CBL)=BL/Sin(Pi/3-alpha) ==>Sin(CBL)=CL*Sin(Pi/3-alpha)/BL or CL=CK ==>Sin(CBL)=(a* 7/2)*Sin(Pi/3-alpha)/(a/2)

Cos(Pi/3-alpha)=5/(2* 7) ==> Sin(Pi/3-alpha)= (1-25/28)= (3/28)= (3/7)/2

==> Sin(CBL)=(a* 7/2)*Sin(Pi/3-alpha)/(a/2)=(a* 7/2)* (3/7)/2 /(a/2)= 3/2 ==> CBL=ArcSin( 3/2)=2*Pi/3

7-----------------

ABC+CBL=Pi/3+2*Pi/3=Pi ==> ABL est un angle plat et les points ABL sont alignées. Comme BL=a/2 ==> L est le symétrique de I par rapport à B.