Dm De Maths

[Lounaa]

Bonjour , j'ai un exercice à faire en dm pour lundi mais je ne comprends pas, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait ?!

voici l'énoncé :

I) Soit la fonction f définie sur [-2;4] par f(x)= -1/3x au cube + x² -7/13x - 1 .

1) Calculer f '(x) . En déduire les variations de f sur [-2 ; 4] . ( les valeurs prises par la fonction f seront données arrondies au centième ) .

2) Tracer sa courbe représentative © dans un repère orthonormé d'unité 1cm.

3) Déterminer les équations des tangentes à cette courbe © aux points d'abscisses -1 et 1 .

Tracer ces tangentes dans le même repère.

4) On se propose d'étudier la position de la courbe © par rapport à la droite T2 d'équation :

y = 6/13x - 4/3 . Pour cela :

a) Poser : g(x) = 6/13x - 4/3 sur [-2 ; 4] ;

puis déterminer la fonction h définie par : h(x) = f(x) - g(x) .

b) Etudier les variations de la fonction h sur [-2 ; 4] .

c) En déduire le signe de h(x) .

d) conclure.

Merci d'avance de votre aide =) .

[Barbidoux]

1------------------------------

f(x)=-x^3/3 + x^2 - 7*x/13 - 1

f’(x)=-x^2+2*x-7/13

cette équation admet deux racines x= (13 - 78)/13=0,32 et x= (13+ 78)/13=1,68

.........................0,32..................1,68...............

f’(x)....(-).............(0)......(+)..........(0).......(-).....

f(x)....decrois....Min.....crois.......Max......decrois

Min=-1,080 et Max=-0,663

2------------------------------

3------------------------------

f’(1)=6/13 et f(1) =-34/39 ==> y1=6*x/13-4/3

f(-1)=-46/13 et f(-1)=34/39 ==> y2=-2*(69*x+52)/39

4------------------------------

g(x)=6*x/13-4/3

h(x)=f(x)-g(x)=-x^3/3 + x^2 - 7*x/13 - 1-6*x/13+4/3=-x^3/3+x^2-x+1/3

Lorsque x-> - h(x) -x^3/3 -> +

Lorsque x-> h(x) -x^3/3 -> -

h’(x)=-x^2+2*x-1=-(x-1)^2<0 qq soit x ==> h(x) décroisante

h’(x) s’annule pour x=1 sans changer de signe ==> x=1 est un point d’inflexion pour h(x). h(1)=0 et h(x)>0 pour x<1 cela signifie que f(x) est au dessus de g(x) pour x<1 et en dessous pour x>1

A vérifier

[Lounaa]

3------------------------------

f’(1)=6/13 et f(1) =-34/39 ==> y1=6*x/13-4/3

[Barbidoux]

Merci de votre aide

Cependant en le faisant seule , à la question 3 , pour la tangente y1 je ne comprend pas comment on trouver -4/3

parce que moi je trouve -16/39 =/