valbuenadu62 Posté(e) le 2 avril 2009 Signaler Posté(e) le 2 avril 2009 slt atous voila il me reste plus que cette exo pour finir mon dm de math et la bloque totalement si vous pouviez m'aider sa serait sympa. Voila l'enoncé: Soit a appartient à [0; + [. On note : I0(a) = integrale de 0 à a dt/1+t et pour k appartient à N* Ik(a) = integrale de 0 à a (t-a)k/(1+t)k+1dt. 1°) Calculer I0(a) en fonction de a. 2°) A l'aide d'une integration par partie, exprimer I1(a) en fonction de a. 3°) A l'aide d'une integration par partie, demontrer que: Ik+1(a) = ((-1)k+1ak+1/k+1) + Ik(a) pour tout k appartenant à N*. 4°)Soit P le polynome defini sur R par: P(x) = (1/5)x5-(1/4)x4+(1/3)x3-(1/2)x2+x. Demontrer en calculant I2(a), I3(a) et I4(a) que I5(a) = ln(1+a) -P(a). 5°) Soit J(a) = integrale de 0 à a (t-a)5dt. Calculer J(a). 6°)a°) Demontrer que pour tout t appartenant à [0;a], ((t-a)5/(1+t)6) (t-a)5. b°) Demontrer que pour tout a appartenant à [0; + [ , J(a) I5(a) 0. 7°) En deduire que pour tout a appartenant à [0; + [, (-a6/6)+(a5/5)-(a4/4)+(a3/3)-(a2/2+a ln(1+a) (a5/5)-(a4/4)+(a3/3)-(a2/2+a. Voila merci d'avance pour votre aide.
valbuenadu62 Posté(e) le 4 avril 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2009 svp une petite aide serait la bienvenue
ajl Posté(e) le 4 avril 2009 Signaler Posté(e) le 4 avril 2009 slt atous voila il me reste plus que cette exo pour finir mon dm de math et la bloque totalement si vous pouviez m'aider sa serait sympa. Voila l'enoncé: Soit a appartient à [0; + [. On note : Ia0(a) = a0 dt/1+t et pour k appartient à N* Ik(a) = 0a (t-a)k/(1+t)k+1dt. 1°) Calculer I0(a) en fonction de a. 2°) A l'aide d'une integration par partie, exprimer I1(a) en fonction de a. 3°) A l'aide d'une integration par partie, demontrer que: Ik+1(a) = ((-1)k+1ak+1/k+1) + Ik(a) pour tout k appartenant à N*. 4°)Soit P le polynome defini sur R par: P(x) = (1/5)x55-(1/4)x4+(1/3)x33-(1/2)x2+x. Demontrer en calculant I2(a), I3(a) et I4(a) que I5(a) = ln(1+a) -P(a). 5°) Soit J(a) = integrale de 0 à a (t-a)5dt. Calculer J(a). 6°)a°) Demontrer que pour tout t appartenant à [0;a], ((t-a)5/(1+t)6) (t-a)5 b°) Demontrer que pour tout a appartenant à [0; + [ , J(a) I5(a) 0. 7°) En deduire que pour tout a appartenant à [0; + [, (-a6/6)+(a5/5)-(a4/4)+(a3/3)-(a2/2+a ln(1+a) (a5/5)-(a4/4)+(a3/3)-(a2/2+a. Voila merci d'avance pour votre aide.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 avril 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 avril 2009 /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4013">aide.pdf aide.pdf
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