Dm De Maths

[lucaoce]

bonjour

me voila de nouveau avec un DM de maths (pour ma fille) je precise que c'est pour moi et non pour qu'elle le recopie betement

merci

[Barbidoux]

Exercice 1

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A=(x+2)*(x-3)+(x-3)=x*(x-3)+2*(x-3)+x-3=x^2-3*x+2*x-6+x-3=x^2-9

B=4*x^2-6*x+9 (identité remarquable)

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A=(x-3)*(x+2+1)=(x-3)*(x+3)

A(3)=0

B(1,5)=0 si c’est 15 alors B=27^2

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Exercice 2

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A=10^(-2)*10^(9)*10*10^(2)*10^(-5)=10^(-2+9+1+2-5)=10^(5)

B=(10^(-2))^(3)*(10^(3))^(4)=(10^(-2*3)*(10^(3*4)=(10^(-2*3+3*4)=10^(6)

C=(10^(4)*10^(1)/(10^(-7)*10^(-3)))=(10^(4+1)/(10^(-7+(-3)))=(10^(5)/(10^(-10))=10^(5-(-10))=10^(15)

D=(((((10^(-2))^(3))^(-4))^(-1))=10^(-2*3*(-4)*(-1)=10^(-24)

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A=210000=2,1*10^(5)

B=0,00123=1,23*10^(-3)

C=421,8*10^(-4)=4,218*10^(-2)

D=(2,4*10^(4))*(5*10^(-1))=(2,4*10^(4))*0,5=1,2*10^(4)

E=45*10^(4)/(0,9*10^(-3))=45*10^(4)/(9*10^(-4))=5*10^(4)/10^(-4)=5*5*10^(4-(-4))=5*10^(8)

F=5,4*10^(-3)*4,21*10^(-1)=5,4*10^(-3)*0,421=2,2734*10^(-3)

G=(5/3-7/9)/(1/4-1/2)=(15/9-7/9)/(1/4-2/4)=(8/9)/(-1/4)=-(8/9)*(4/1)=-32/9

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Exercice 3

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Le train a parcouru 480/3=160 km en 30 minutes 160*2=320 en 1 heure et 160/3=53,33 km en 10 minutes

160 km en 30 minutes donc 80 km en 15 minutes et 240 en 45 minutes et 400=5*80 en 5*15=75 minutes

Sa vitesse et de 480/3*2=320 km/h

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Exercice 4

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Application du théorème de Pythagore :

EB^2=AE^2+AB^2=3^2+9^2=90 ==> EB= 90=3* 10

EF^2=ED^2+DF^2=3^2+1=10 ==> EF= 10

FB^2=FC^2+BC^2=8^2+6^2=100 ==> FB=10

Comme FE^2+EB^2=100=FB^2 le triangle FEB est rectangle en E

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Définition des sinus et cosinus des angles

EB/FB= Cos(EBF)=Sin(EFB) ==>

EBF=ArcCos(EB/FB)*180/Pi=ArcCos(3* 10/10)*180/Pi=18,43°

Le triangle EFB étant rectangle ==> EFB=90-EBF=71,56°

Vérification

EFB=ArcSin(3* 10/10)*180/Pi=71,56°

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Exercice 5

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ABD est rectangle si AD^2+BD^2=AB^2 ce qui est vérifié puisque AD^2+BD^2=8^2+6^2=100 et AB^2=10^2=100

ABD est rectangle en D donc AB est l’hypothénuse et comme un triangle rectangle est inscrit dans le cercle ayant pour diamètre son hypoténuse alors D appartient au cercle C.

ABD est te que Cos(ABD)=AD/AB ==> ABD=ArcCos(AD/AB)*180/Pi=ArcCos(8/10)*180/Pi=36,87°

DO est la médiane du triangle ABD et vaut AB/2=5.

Théorème de Thalès DG/DO=DF/DB =4/6=2/3==> DG=5*2/3=3,3.

Le point G est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet c’est le centre de gravité du triangle.

[lucaoce]

merci a toi barbidoux