Pour Demain :s

[la1ES]

une entreprise souhaite fabriquer une boite parallépipédique à base carré de volume 128m^3 en utilisant pour le fond et le couvercle une matiere revient à 4 centimes le cm² et pour la surface latéral une matiere qui revient à 2 centimes le cm².

a) on désigne par x le coté (en cm) de la base carré de la boite . Exprimer sa hateur h comme fonction de x en déduire que le prix de revient de la boite est : (en centimes) p(x) 8x²+1024/x = 8f(x)

b) Quelles doivent etre les dimensions de la boite pour que son prix de revient soit minimal ?

Bonjour ne n'y arrive vraiement pas pourraiton me mettre sur la piste svp ^^

[Barbidoux]

une entreprise souhaite fabriquer une boite parallépipédique à base carré de volume 128m^3 en utilisant pour le fond et le couvercle une matiere revient à 4 centimes le cm² et pour la surface latéral une matiere qui revient à 2 centimes le cm².

a) on désigne par x le coté (en cm) de la base carré de la boite . Exprimer sa hateur h comme fonction de x

Volume de la boite= surface de base *hauteur=x^2*h=128 ==> h=128/x^2

en déduire que le prix de revient de la boite est : (en centimes) p(x) 8x²+1024/x = 8f(x)

Surface latérale de la boite SL=4*x*h ==>4*128/x, Prix de la surface latérale=2*4*128/x^2=1024/x

Surface du fond et du couvercle=2*x^2 et prix =8*x^2

Prix Total=8*x^2+1024/x=8*(x^2+128/x)

b) Quelles doivent etre les dimensions de la boite pour que son prix de revient soit minimal ?

f'(x)=2*x-128/x^2 ==> 2*(x^3-64)/x^2 <0 pour x<4 et >0 pour x>4 donc la fonction f(x) passe par un minimum pour x=4 ==> h= 8