Exercice Produit Scalaire

[suzu-100]

soit un segment [AB] de longueur 4cm

On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que (en vecteurs) AB.AM = 12, appelé ligne de niveau 12 et notée L(12).

1) Soit H le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB)

Démontrer que les inégalités suivantes sont équivalentes :

(en vecteurs) AB.AM =12 et AB.AH =12 .

2) En déduire que la ligne de niveau 12 est une droite que l'on précisera. Tracer cette ligne de niveau.

3) Par la même méthode, déterminer puis tracer sur la même figure les lignes de niveau L(24) et L(-8)

Quelle est la ligne de niveau L(zéro) ?

4) Déterminer le réel k tel que la ligne L(k) soit la médiatrice de [AB].

Merciiii

[Barbidoux]

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